2008年江苏高考数学试卷.docVIP

一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.最小正周期为，其中，则 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3.，则= 4.，则A的元素的个数 5.的夹角为，则 6在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i） 分组 （睡眠时间） 组中值（） 频数 （人数） 频率 （） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 。 8.直线是曲线的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 11. 12. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 13.若，则的最大值 14.对于总有成立，则= 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为 （1）求的值（2）求的值。 16．在四面体中，，且分别是的中点， 求证：（1）直线面 （2）面面 17．某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道，设排污管道的总长为 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设，将表示成的函数关系式 ②设，将表示成的函数关系式 （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 18．设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。求： （1）求实数的取值范围 （2）求圆的方程 （3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。 19．（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： ①当时求的数值②求的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。 20.若，且 （1）求对所有实数成立的充要条件（用表示） （2）设为两实数，且若 求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。 2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学) 1【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。 2【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、、共3个，故。 3.【解析】本小题考查复数的除法运算， ，因此=1。 4. 因为，所以，因此，元素的个数为0。 5.因为 ，所以=49。 因此7。 6.【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。 7. 答案6.42 8.，令得，故切点为，代入直线方程，得，所以。 9.画草图，由对称性可猜想。 事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。 答案。 10.前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。 11.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案3。 12.【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。