第四章 气体内的输运过程.docVIP

第四章?? 气体内的输运过程 4－1.氢气在 ， 时的平均自由程为 × m，求氢分子的有效直径。 解：由 ＝ 得： ＝ 代入数据得： （m） 4－2.氮分子的有效直径为 ，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。 解： ＝ 代入数据得： － （m） ??? ＝ 代入数据得： ??? ＝ （s） 4－3.痒分子的有效直径为3.6× m，求其碰撞频率， 已知：（1）氧气的温度为300K，压强为1.0atm； ???????? （2）氧气的温度为300K，压强为1.0× atm 解：由 ＝ 得 ＝ ＝ 代入数据得： ??? ＝6.3× （ ） ????? （ ） 4－4.某种气体分子在 时的平均自由程为 。 ??? （1）已知分子的有效直径为 ，求气体的压强。 ??? （2）求分子在 的路程上与其它分子的碰撞次数。 ???? 解：（1）由 得： ?????????????? 代入数据得： ?????????????? ???????? （2）分子走 路程碰撞次数 ????????????? （次） 4－5.若在 下，痒分子的平均自由程为 ，在什么压强下，其平均自由程为 ？设温度保持不变。 ???? 解：由 得 ???????? ???????????? 4－6.电子管的真空度约为 HG，设气体分子的有效直径为 ，求 时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。 ???? 解： ??????? （2） ??????? （3）若电子管中是空气，则 ???????????? 4－7.今测得温度为 压强为 时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为 和 ，问： ???? （1）氩分子和氖分子的有效直径之比是多少？ ??? ?（2） ?? 时， 为多大？ ???? （3） ??? 时， 为多大？ 解：（1）由 得： ??????? （2）假设氩分子在两个状态下有效直径相等，由 得： ???? （3）设氖气分子在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得： ???? 4－8.在气体放电管中，电子不断与气体分子相碰撞，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以后者可以认为是静止不动的。设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径 来可以忽略不计。 ???? （1）电子与气体分子的碰撞截面 为多大？ ???? （2）证明：电子与气体分子碰撞的平均自由程为： ，n为气体分子的数密度。 解：（1）因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或小于 的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为： ?? （2）电子与气体分子碰撞频率为： ??????? （ 为电子平均速率） ??????? 4－9.设气体分子的平均自由程为 试证明：一个分子在连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是 解：根据 （4.6）式知在 个分子中自由程大于x的分子占总分子数的比率为 ＝ 由几率概念知：对于一个分子，自由程大于x的几率为 ，故一个分子连续两次碰撞之间所走路程至少为x的几率是 。 4－10.某种气体分子的平均自由程为10cm、在10000段自由程中，（1）有多少段长于10cm？（2）有多少段长于50cm？（3）有多少段长于5cm而短于10cm？（4）有多少段长度在9.9cm到10cm之间？（5）有多少段长度刚好为10cm？ 解： 个分子中按不同自由程分布的分子数占总分子数的比率与一个分子在 段自由程中按不同自由程分布几率相同，即 个分子在某一自由程的分子数就是 段自由程中具有这个自由程的段数。故 可表示自由程长于x的段数 （1）设长于10cm的段数为 ，总段数为 ???? ＝ （段） （2）设长于50cm的段数为 ???? ＝ （段） （3）设长于5cm短于10cm的段数为 ??? （段） （4）设长度在9.9cm到10cm之间的段数为 （段） ??? （5）按统计规律，不能确定长度刚好为10cm的有多少段。 4－11.某一时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，问经过多少时间后其中还能保留一半未与其它分子相碰。设氧分子都以平均速率运动，氧气的温度为300K，在给定的压强下氧分子的平均自由程为2.0cm。 解：考虑分子在t时间内走了x路程未被碰的分子数与总分子数中自由程大于x的分子数相等。设自由程大于x的分子数为N，则 ? ?? （s） 4－12.需将阴极射线管抽到多高的真空度（用mmHg表示），才能保证从阴极发射出来的电子有90％能达到20cm远处的阳极，而在中途不与空气分子相碰？ 解：设从阴极发射出来的电子有 个，自由程大于20cm的电子有N个，则 故 由本章第8题知： 若温度为 ，因空气的主要成分是氮气，故由《热学》 例题1得空气分子的有