分形原理以及应用.doc

《分形原理及其应用》 中国科学技术大学出版社 目录 第一章 混沌和分形 3 1.1一维迭代Logistic方程 3 1.2初值敏感性 5 1.3Feigenbaum常数 6 1.4二维迭代Hénon方程 7 1.5吸引子和奇异吸引子 8 1.6三维常微分Lorenz方程 8 1.7 R?ssler吸引子 9 1.8 Lyapunov指数 10 1.9在复平面上迭代得到的Julia集与Mandelbrot集 11 第二章 分形和分维 14 2.4不规则分形 14 2.4.1布朗运动轨迹 14 2.4.2自回避随机行走 16 2.4.3 二维聚集和生长得到的图形 17 2.5不规则分形维数的测定 17 2.5.1粗糙曲线的圆规维数 17 2.5.2 从周长-面积关系或表面积-体积关系求分维 18 2.5.3盒计数法 20 2.5.4 Sandbox法 21 2.5.5面积-回转半径法 21 2.5.6 变换（Variation）法 23 2.5.7密度-密度相关函数法 24 2.6标度不变性 25 第三章 多重分形 26 3.1一维规则多重分形 27 3.1.1一维规则多重分形的生成 27 3.1.2一维规则多重分形谱的解析求解计算方式 30 3.2二维规则多重分形 32 3.2.1规则粗糙表面的生成 32 3.2.2多重分形在粗糙表面描述中的优点 34 第四章 自仿射分形和分数布朗运动 37 4.1自相似和自仿射 37 4.2规则的自仿射分形 38 4.3随机自仿射分形和分数布朗运动 41 4.4分数布朗运动的时间相关 44 4.5Hurst指数和R/S分析法求粗糙曲线的分维 45 第五章 分形生长 47 5.1扩散限制聚集（DLA）模型 47 5.1.1 DLA模型得出的图形 47 5.1.2 DLA模型的应用—超薄膜的分形生长 49 5.1.3 粘接概率的影响和反应限制聚集（RLA）模型 50 第六章 渝渗模型 52 6.1座渝渗和键渝渗 52 6.2渝渗模型的临界指数 55 6.3渝渗模型的集合结构与相关函数 59 6.4渝渗相变的重正化群理论 62 第七章 元胞自动机 64 7.1元胞自动机的诞生和特征 64 7.2一维元胞自动机 65 7.2.1Wolfram一维元胞自动机 65 7.2.2 Willson一维分形元胞自动机 68 7.2.3对一维元胞自动机演化图形的进一步分析 68 7.3二维元胞自动机 69 7.4圆周元胞自动机 70 7.4.1模型 70 7.4.2圆周元胞自动机的演化图形和占有率 71 7.4.3圆周元胞自动机的分形和混沌行为 72 7.5螺旋元胞自动机 73 7.5.1模型 73 7.5.2螺旋元胞自动机的演化图形 73 第八章 林氏系统和迭代函数系统 75 8.2迭代函数系统 75 第九章 分形在生物大分子结构中的应用 80 9.1蛋白质的结构 80 9.2 DNA和RNA的结构 82 9.3 DNA结构的分形处理 83 9.4蛋白质结构的分维 85 第十章 分形在金融分析中的应用 86 10.1金融数据的变化并不是无序的 87 10.2分形生成元模拟市场走势图 89 10.3对实际金融数据的多重分形统计分析 91 10.3.1标度不变范围和多重分形谱 91 10.3.2多重分形谱参数与当日恒生指数变化关系 94 10.3.3多重分形谱参数与前几日恒生指数变化的关系 96 10.3.4 讨论 97 第一章 混沌和分形 混沌与分形的关系十分密切，因此在介绍分形之前，需要先简单介绍混沌的基础知识，以便了解分形在混沌中的一些应用。 混沌是一种更确定性系统中出现的（或决定论规律所产生的）类似随即的过程。它首先是有Lorenz(洛伦兹)在流体热对流的简化模型的计算中观察到的。他当初（20世纪50年代末）使用的是电子管计算机，速度很慢。他发现在同样条件下重复计算的气候结果起始时还一致，但经过一段时间后就出现了显著的差异。这种情况表明，由于非线性的Lorenz方程在长时间迭代过程中的分岔导致了结果的不确定性，所以长期天气预报必然失败。这就是说，一个决定论系统可以引起无规涨落，随机性不必由外界引入而可由系统内在的简单的确定的规律产生。1975年李天沿和约克（Yorke）首次在数学文献中使用“混沌”这一名词，用它来表示某些非线性函数的一位迭代（或映射）的类似随机的输出。 1.1一维迭代Logistic方程 Logistic（逻辑斯谛）方程是一个简单的非线性的抛物线函数，它可以表示： （1.1.1） 这个函数以的值代入得到后，可以用y的值作为新的值得到新的值，这样的迭代可以不断地进行下去，因此这个函数可以采用改一下的迭代形式： （1.1.2） 其中是