高中数学大纲版1.3集合的基本运算.pptVIP

* 1.3 集合的基本运算 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 1.并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8} 例5 设集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1x2} ∪ {x|1x3} ={x|-1x3} 2.交集 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 3.并集与交集的性质 4.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. 补集可用Venn图表示为: U CUA A 例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} . 例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B). 练习：判断正误 （1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且A?B，则CUA?CUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=? 2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集A={x?U|x2-5x+q=0}， 求CUA及q的值。