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2010-2011学年度第一学期如皋市
高一年级五校期中联考
数学试卷
一、:1. 设集合,,则A∩B= ;. 设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a} 满足AB,则实数a的取值范围是 ; 函数的定义域是 ;. 已知函数的图象经过(0,1),则函数的图象必经过点 ;.已知函数 则 ; ;若 ;的值域为 ;. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是 ;. 若f(x)是偶函数,其定义域为R且在[0,+∞)上是减函数,则f(-)与f(a2-a+1)的大小关系是 ;若函数是偶函数,则的递减区间是 ;11. ;12. 函数,若,则 ;13.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人,两项测试均不及格的有4人,两项测试全都及格的人数是 ;14.下列结论中:
①对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同;
②若,则函数是偶函数;
③定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;
④若是函数的零点,且,那么一定成立.
其中正确的是 ;(把你认为正确的序号全写上)。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知集合,,, R.
求求A) ;
(3)如果,求a的取值范围已知奇函数(x)是定义在(1,1)上的减函数,且(1一)+f(1-t2)O,求t的值范围。17、已知函数其中,设.
(1)求函数的定义域,判断的奇偶性,并说明理由;
(2)若,求使成立的的集合已知函数()
(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域、单调区间
(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多长时间?
(2)开讲5分钟时和开讲20分钟时比较,学生的接受能力何时强些?
20、设函数的解析式满足.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,试判断函数在区间上的单调性,并加以证明;
(3)当时,记函数,求函数在区间上的值域.
如皋市高一一、:1. {x|-2x3} 2. 3. 4.(-1,1) 5. 8. k0. 9.
10.(答也给分) 11. 2 12. -1 13.14.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.解: (1)
(2).
(3)A, .
16.解:原不等式可以转化为:f(1一) -f(1-t2)
又函数f(x)为奇函数,不等式转化f(1一) f(t2-1)
故
解得:0t1
17.(1)定义域为……………………………………………………………4分
,函数为奇函数……………………………………8分
(2) ………………………………………………………………………11分
……………………………………………………13分
又,……………………………………………15分
18.…………………………………………5分
(2)如图……………10分
(3)值域为
单调减区间为……………………………………………………15分
19.解:(1)当0x时,
f(x)=-0.1(x-13)+59.9
由f(x)的图像知,当x=10时,f(x)=f(10)=59;
当10x时,f(x)=59;
当16x时,f(x)=-3x+107
由f(x)的图像知,f(x)-3×16+107=59
应此,开讲10分钟后,学生的接受能力最强,并能维持6分钟
(2)因为f(5)=-0.1×(5-13)+59.9=53.5,
f(20)=-3×20+107=47,
4753.5,
所以,开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时强.
20.解:⑴(法一)设,则,┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
(法二) ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
⑵当时,┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分
在上单调递减,在上单调递增,┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分
证明:设,则
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
,,,
所以,在上单调递减,┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
同理可证得在上单调递增┉┉┉┉┉┉┉┉
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