高中数学大纲版高中数学第一册上函数的单调性说课.ppt

《函数的单调性》说课 一.说教材 一.说教材 在教师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，紧紧围绕函数的图象进行分析，通过观察、讨论、分析、探索等步骤，让学生体会探究新知的过程。一方面渗透数形结合的思想，另一方面，通过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。 (二)归纳探索，形成概念 1、提出问题 问题1分别做出函数 ， 的图像，指出这两个函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？ 问题2 以 为例，对比函数图像和对应值表,可以发现当自变量变化时对应的函数值有什么规律? 教师、学生活动 通过学生熟悉的图像，引导学生观察并用自然语言描述出，随着增大时图像和函数值变化规律 学生大胆的去说 教师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案：图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小; 图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大. 设计意图 使初中与高中紧密的衔接，并通过函数的图像，研究函数的基本性质。以学生们熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。 2、步步深化 问题（1） 如何利用函数解析式f(x) = 描述“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”? 让学生大胆的去说，教师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案的同时教师补充：这时我们就说函数f(x) = 在(0,+ )上是增函数。 请学生模仿上述描述，利用函数解析式f(x) = 说明函数f(x) 在(- ,0) 上是减函数。 问题（2）反过来，如果y= f(x)在(0,+ )上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？ 设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。 通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词。给出等价形式： 仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。同时给出等价形式： 教师总结归纳单调性和单调区间的定义。 （1）如果说函数f(x) = 在 (- ,+ )是单调增函数，对吗？ （2）如果说定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数，对吗？ 强调了：函数的单调性是函数在定义域内某个区间上的局部性质 , 取值的任意性 设计意图：通过以上反例的给出，让学生体会思维严谨的重要性，同时也加深了学生对定义的理解，并突破了定义的重点和难点。 （三）、巩固提高，深化概念 例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间，并强调虽然f(x)在区间[-5,-2）,[1,3）上都是减函数，但不能说f(x)在[-5,-2）∪ [1,3）上是减函数。函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质。 随堂练习： 求下列函数的单调区间： ， ， ， （由教师演示函数图像，请学生说各函数的增减区间。） 例2证明函数 在定义域（1，+ ∞）上是单调增函数.（完成从形到数的转换 ） 师生活动：这个过程教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式． 学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值，作差变形，定号，判断． 设计意图 ：有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，让学生在探索中自己发现问题，并通过师生互动，生生合作，解决问题，提高学习能力． 例3 定义在 上的函数 为增函数，且 ，求 的取值范围。 学生活动： 思考，讨论，解答 教师活动： 教师深入学生，观察学生的对该问题的思路，最后带领大家作如下分析 例3 定义在 上的函数 为增函数，且 ，求 的取值范围。 强调保域；于是有 得到 让学生领会定义本质，即自变量与函数值的变化关系。学会反用增函数定义，得到函数值越大，自变量越大。 于是有： 得到 综上：有 设计意图：一方面让学