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第四章 网络定理 * 前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基本定律和各种分析方法。本章介绍线性电阻电路的几个网络定理，以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利用这些定理可以简化电路的分析和计算。 §4－l 叠加定理 由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程。作为电路输入或激励的独立电源，其uS和iS总是作为与电压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源uS和iS的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。 现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。 列出图4－l(a)电路的网孔方程： 图4－l 求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2 其中 + 电流i1的叠加 + 电压u2的叠加 从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。 第一项i?1 和u?2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。 第二项i?1和u?2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。 叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。 也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式 式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压;  iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。 在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独立电流源用开路(iS=0)代替。 式(4－4)中的每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“ 齐次性” 的一种体现。 式(4－4)还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“ 叠 加性” 的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。 值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率 需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 图4－2 例4－l 电路如图4-2所示。(l)已知I5=1A，求各支路电流和电压源电压US。 解：用2b方程，由后向前推算： 1A 3A 4A 4A 8A 80V (2)若已知US=120V，再求各支路电流。 1A 3A 4A 4A 8A 80V 解：当US=120V时，它是原来电压80V的1.5倍，根据线性 电路齐次性可以断言，该电路中各电压和电流均增加 到1.5倍，即 120V 12A 6A 6A 4.5A 1.5A 例4－2 电路如图4-3(a)所示。若已知： 图4－3 试用叠加定理计算电压u 。 解：画出uS1和uS2单独作用的电路，如图(b)和(c)所示， 分别求出： 图4－3 根据叠加定理 代入uS1和uS2数据，分别得到： 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 例4－3 电路如图4-4所示。已知r=2?，试用叠加定理求电 流i和电压u。 图4－4 解：画出12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路 如图(b)和(c)所示。(注意在每个电路内均保留受控源， 但控制量分别改为分电路中的相应量)。由图(b