[计算机二级公共基础知识辅导讲义]第一章数据结构与算法.docVIP

第一章 数据结构与算法 　　1.1 算法 　　1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。换句话说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述。 　　*：算法不等于程序，也不等于计算方法。程序的编制不可能优于算法的设计（注释1）。 　　2、算法的基本特征 　　（1）可行性。针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。 　　（2）确定性。每一条指令的含义明确，无二义性。并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。 　　（3）有穷性。算法必须在有限的时间内完成。有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。 　　（4）拥有足够的情报。算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。 　　*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。 　　3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。 　　（1）算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。 　　（2）算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 　　（注释1）这是因为：在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制，程序通常还要考虑很多与方法和分析无关的细节问题。 1.2 数据结构的基本概念 　　1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 　　2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题： 　　（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。 　　数据的逻辑结构包含： 　　1）表示数据元素的信息； 　　2）表示各数据元素之间的前后件关系（注释1）。 　　（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。 　　数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 　　1）顺序存储。它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构。 　　2）链接存储。它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。由此得到的存储表示称为链式存储结构。 　　3）索引存储：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。 　　*：数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系，数据的存储结构（也称数据的物理结构）是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。同一种逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构，但影响数据处理效率。 　　（3）对各种数据结构进行的运算。 　　3、数据结构的图形表示 　　一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。在数据结构的图形表示中，对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，并简称为结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。 　　4、数据结构分为两大类型：线性结构和非线性结构。 　　（1）线性结构（非空的数据结构）条件：1）有且只有一个根结点（注释2）；2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 　　*：常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等。 　　（2）非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 　　*：常见的非线性结构有树、二叉树和图等。 　　（注释1）前后件关系：一般情况下，在具有相同特征的数据元素集合中，各个数据元素之间存在某种关系（即联系），这种关系反映了该集合中的数据元素所固有的一种结构。在数据处理领域中，通常把数据元素之间这种固有的关系简单地用前后件关系（即直接前驱与直接后继关系）来描述。 　　（注释2）在数据结构中，没有前件的结点称为根结点。 1.3 线性表及其顺序存储结构 　　1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。线性表是由n(n≥0)个数据元素组成的一个有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。线性表中数据元素的个数称为线性表的长度。线性表可以为空表。 　　*：线性表是一种存储结构，它的存储方式：顺序和链式。 　　2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存