【中考数学热点难题】函数题解题策略(含答案).doc

函数题解题策略 一、解答题(共2道，每道50分) 1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标； （2）当∠ABC=45°时，求m的值； （3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m0)的图象于点N.若只有当-2nM位于点N的上方，求这个一次函数的解析式. 答案： 解题思路： 试题难度：三颗星 知识点：中考热点函数问题 2.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式； （2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式； ②当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线， 解得抛物线的解析式为； （2）①∵OA=8，OC=6 ∴， 过点Q作QE⊥BC与E点，则， ∴， ∴， ∴ ∴当m=5时，S取最大值； ②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，满足条件的点F共有四个，坐标分别为 ． 解题思路：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，即可求得抛物线的解析式； （2）①过点Q作QE⊥BC于点E，则可利用相似或者利用sin∠ACB表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值； ②首先由①得S取最大值时，m=5，即此时AQ=QC=5，Q为AC的中点，可得Q（3,4）． 又由D点纵坐标为8，可得D（3，8），可知DQ⊥x轴； 再由△DFQ为直角三角形，故需要分情况讨论： 若∠FDQ=90°，如图2，可知DF∥y轴，此时； 若∠DQF=90°，如图3，可知QF∥y轴，此时 若∠DFQ=90°，此时相当于以DQ为直径作圆，圆与对称轴的交点即为F点，作QM⊥DQ交对称轴与点M，则利用常见的双垂直模型解决问题．此时： 试题难度：三颗星 知识点：中考热点函数问题