第六章方差分析.ppt

生物统计学;提问9;一、为什么要学习方差分析？; 若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进行10次两两均数差异显著性测验， H0: μ1= μ2 , μ1= μ3 , μ1= μ4 , μ1= μ5； μ2= μ3 , μ2= μ4 , μ2= μ5； μ3= μ4 , μ3= μ5； μ4= μ5 . 因此 当样本平均数的个数k≥3时，采用上章学习的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的。;; 采用t测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低，误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。; 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用t测验，而需采用一种新的统计方法——方差分析法。;第六章 方差分析;第一节 方差分析的基本原理;一、自由度和平方和的分解;表6.1 每组具n个观察值的k 组数据的符号表; 在表6.1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由度 v = nk－1，而其离均差的平方和SST则为：;从而总变异(6·1)可以剖分为: ; 组内变异为各组内观察值与组平均数的变异，故每组具有自由度 v =n－1和平方和 ；而资料共有k 组，故组内自由度 v = k (n－1) ，组内平方和 SSe 为： ;因此，表6.1类型资料的自由度分解式为：;【例6.1】以A、B、C、D 4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结果如表6.2，试分解其自由度和平方和。 ;2、根据(6·3)进行总平方和的剖分：;或 药剂A内： 药剂B内： 药剂C内： 药剂D内：;二、F分布与F测验;具有平均数 =1 取值区间为[0，∞]； 某一特定曲线的形状则仅决定于参数 v1和 v2 。; 故F分布只有一尾概率（即右尾概率），进行的F测验仅为一尾测验。 ;F测验需具备条件： (1)变数y遵循正态分布N( ， )， (2) s12 和 s22 彼此独立 。;【例6.2】测定东方红3号小麦的蛋白质含量10次，得均方 s12 =1.621；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均方 s22 =0.135。试测验东方红3号小麦蛋白质含量的变异是否比农大139为大。;【例6.3】在例6.1算得药剂间均方st2=168.00，药剂内均方se2=8.17，具自由度 v1=3，v2=12。试测验药剂间变异是否显著大于药剂内变异？; 例6.1和例6.3的分析结果可以归纳在一起，列出方差分析表，如表6.3所示。;;利用这种关系，将处理间变异与处理内变异的比值定义为F值。; ? F测验 测验某项变异因素的效应是否真实存在。 若各处理的均数相等或者差异不显著，可以推断处理间不存在真实差异； 若各处理的均数不等且差异显著，可以推断处理间有真实差异。 ;在计算F值时，通常将被测验的那一项变异因素的方差作分子，而以另一项变异因素的方差作分母。 ;F测验的步骤： 第一：提出假设;第四：比较F与 作出统计推断 ;提问10;第二节 多重比较;一、最小显著差数法;1、已知： ;【例6.4】试以LSD法测验表6.2资料各种药剂处理的苗高平均数间的差异显著性。 ;由（例6.3）计算得F=20.56为显著，MSe=8.17，DFe=12，;二、q法; q测验尺度值构成为：;【例6.5】试对表6.2资料的各平均数作q测验。;由表6.2可知, =29cm， =23cm, =18cm， =14cm。：;三、新复极差法;【例6.6】试对表6.2资料的各平均数作新复极差测验。 ;当p=2时， =6(cm) 5％水平显著； =5(cm) 5％水平显著； =4(cm) 不显著。 当p=3时， =11(cm) 1％水平上显著； =9(c