西安2(2011-5.13)数学建模竞赛题讲评(清华大学姜启源).ppt

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* 清华大学 姜启源 jiangqy@tsinghua.edu.cn 数学建模竞赛 赛题讲评 全国大学生数学建模竞赛 2010年33省/市/区(含港澳)的1197校17317队 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织. 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月). 全国高校规模最大的学科竞赛 庆祝全国大学生数学建模竞赛举办20年 数学建模竞赛 (Mathematical Contest in Modeling)简介 内容 赛题:工程技术、管理科学中经过简化的实际问题 答卷:一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文 形式 3名大学生组队,在3天内完成的通讯比赛 可使用任何“死”材料(图书、计算机、软件、互联网等),但不得与队外任何人讨论 宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 标准 假设的合理性,建模的创造性,结果的正确性,表述的清晰性 学生宿舍设计方案评价 输油管的布置 上海世博会影响力定量评估 储油罐的变位识别与罐容表标定 2010 会议筹备 卫星和飞船的跟踪测控 眼科病床的合理安排 制动器试验台的控制方法分析 2009 NBA赛程的分析与评价 地面有哪些信誉好的足球投注网站 高等教育收费标准探讨 数码相机定位 2008 体能测试时间安排 手机“套餐”优惠几何 乘公交,看奥运 中国人口增长预测 2007 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 易拉罐形状和尺寸的最优设计 艾滋病疗法的评价和疗效的预测 出版社的资源配置 2006 DVD在线租赁 雨量预报方法的评价 DVD在线租赁 长江水质的评价和预测 2005 公务员招聘 饮酒驾车 电力市场的输电阻塞管理 奥运会临时超市网点设计 2004 D题 C题 B题 A题 年份 题目的特点 题目来源: 实际研究课题的简化、改编;有实际背景问题的编撰;合适的社会热点(或兴趣)问题 题目背景尽量通俗易懂,涉及的专业知识不深 题目需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课(非数学专业)内容及统计、优化、计算等基本方法;专科题目力求少用大学数学内容 解题所用的数学方法尽量多元化、综合化 可以查阅到一些参考材料,但是无法照搬现成文献 兼顾数据的处理与数据的收集 基础性 实践性 综合性 开放性 挑战性 储油罐的变位识别与罐容表标定 全国大学生数学建模竞赛 2010年A题 题目 题目的背景与分析 问题(1)的通常做法 问题(2)的通常做法 一种建立储油量模型的新方法 对学生论文的评述 题目的启示 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 题 目 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m 油位高度 图1 储油罐正面示意图 油位探针 油位探针 α 地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 水平线 图3 储油罐截面示意图 (b)横向偏转倾斜后正截面图 β 地平线垂直线 油位探针 (a)无偏转倾斜的正截面图 油位探针 油位探测装置 3m (b) 小椭圆油罐截面示意图 α 油 油浮子 出油管 油位探针 注油口 水平线 2.05mcm 0.4m 1.2m 1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 (1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 (2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度?和横向偏转角度? )之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10

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