20-1.函数应用.pptVIP

* 1.某校计划暑假组织教师外出旅游,,旅行社的收费方案为:如果人数不超过30人,人均经费为800元;如果人数超过30人,每增加1人,人均费用降低10元,但人均费用不得低于500元.学校根据参加旅游的人数,预付给旅行社28000元,求该校参加旅游的教师人数. 解:设该校参加旅游的教师有x人. ∵800×30=2400028000, ∴x30. [800-10(x-30)]x=28000. 解之得x1=70, x2=40 ∵x=7060不合题意,∴x=40。答：…… 又∵60×500=3000028000, ∴x60. 2.某企业生产一种产品,成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本。经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要是销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？ (510-400)m=[510(1-4%)-(400-x)](1+10%)m 解之得x=10.4 解:设该产品每件的成本价应降低x元. 答：应降低10.4元 函数是数学中最重要的概念之一,函数的应用就是用运动和变化的观点来研究具体问题中的数量关系,然后通过函数的形式把这种关系表示出来,再运用函数的有关性质和知识及数学方法来加以解决. 引入 例1 .某零件制造车间有工人20名,已知每名 工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的工人制作乙种零件. (1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式. 解:(1)根据题意得: y =150×6x+260×5 (20-x) =-400x+26000 (0≤x≤20,且x为整数) 例1 .某零件制造车间有工人20名,已知每名 工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利150元,每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余的工人制作乙种零件. (2) 若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适? 解:(2)根据题意得: y =-400x+26000≥24000 解得 x≤5 当x=5时 , 20-x=20-5=15. 答:至少要派15名工人去制造乙种零件才合适. 例2 .某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,那么请你写出y与x之间的函数关系式. (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少? 例3.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.试用你学的函数知识解决下列问题: 2140 1760 2330 2520 入学儿童人数(y) 2002 2004 2001 2000 年份(x) (1)入学儿童人数(y)与年份x(年)的函数关系式; (2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童人数将不超过1000人? 例4.如图,在20×20的等距网格中Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y. M A B C N A1 B1 C1 P Q O A B C 当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,请你在网格中画Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形； M A B C N A1 B1 C1 P Q O ·A2 · B2 ·C2 设运动时间为x秒，△QAC的面积为y. Rt△A2B2C2就是所求 (2)在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时, y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ M N P Q O 设运动时间为x秒，△QAC的面积为y. A B C A1 B1 C1 A B C （3）在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？ （说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分） 设运动时间为x秒，△QAC的面积为y. M A B C N A1 B1 C1 P Q O A B C *