111-抛物线及其标准方程.ppt

（1）已知抛物线的标准方程是 y2=4x, 它的焦点坐标为_______ 准线方程_____ 本节课你有何收获 1. 抛物线的定义及其应用： 1、完成学案练习 * 抛物线及其标准方程 高中数学人教B版选修2-1 第二章2.4.1 济南历城一中高二数学组 刘宁 问题： 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹是什么呢 ？ 引入 数学实验 抛物线的定义 l F K M N 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F-------焦点, 直线l-----准线. （F l ） 思考：若F l，则动点M的轨迹是什么？ 抛物线只有一个焦点，一条准线 · · F M l N 2、如何建立直角坐标系？ 想一想 抛物线的标准方程 1、求轨迹方程的步骤： 1.建立坐标系 2.设动点坐标 3.列方程 4.化简,整理 L 以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系. 设M(x,y), |FK|=P,则F 准线L: . 则 两边平方,整理得 y2=2px(p0) x K y 0 M(x,y) F 抛物线的标准方程的推导 抛物线的标准方程 x y o l F K 方程， （P0)叫做抛物线的标准方程. 焦点在x轴的正半轴上, 焦点：(p/2,0) 准线方程：x=-p/2. y2=2px P的几何意义： 焦点与准线间的距离 （2）已知抛物线的焦点坐标是F(2,0) 它的标准方程是____________。 （1，0） X= -1 y 2= 8x 例1： 一条抛物线，由于焦点在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 y x o y x o 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 x y o y=p/2 x y o x y o x y o F l l F F l l F y2=2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) (0,-p/2) (p/2,0) (-p/2,0) y=-p/2 x=p/2 x=-p/2 抛物线的标准方程 y2=-2px (p0) (0,p/2) 一次 变量 决定 焦点 位置 一次 变量 正负 决定 开口 方向 例2： 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1)y2=-28x; (2)y=4x2; (3)y=4ax2 (a≠0); 焦点(0， ），准线y= 焦点( -7 ,0)，准线x=7 已知标准方程求焦点和准线： 判断焦点位置和开口方向 焦点(0, ),准线y= ; 求满足下列条件的抛物线的 标准方程： 2) 焦点到准线的距离为2 1) 过点A(-3，2) 例3： x2= y, y2 = x y2= ± 4x, x2= ± 4y （1）M是抛物线y2 = 16x 上一点，若 点M的横坐标为5，则点M到焦点的距离为 _____________________ 9 O y x ． F M ． 例4： 定义要 灵活应用噢 （3，m） 5 求抛物线方程 y2 = 8x 求标准方程的方法： 1、待定系数法； 2、定义法 注意判定 焦点位置哦！ y2 =2px(p0) ？ 2.抛物线的标准方程及求法： 待定系数法 作业： 2、38岁的老乔丹第二次复出，表现依然神勇，在全场比赛还剩最后一秒时，华盛顿奇才仍以2分落后于纽约尼克斯，在这关键时刻，乔丹在三分线外出手了!（乔丹距篮框中心在地面的投影6.25米）已知篮球的飞行路线为抛物线，乔丹出手高度为2.37米，篮框的高度为3.05米，篮球在飞行了4米（水平距离）后达到最高3.37米，乔丹此次能否力挽狂澜呢？ *