[数字信号处理课件]第3章离散傅里叶变换(DFT).pdf

西安电子科技大学考研专区 联系QQ ：1448300060 第3章 离散傅里叶变换(DFT) 3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT 的应用举例 西安电子科技大学考研专区 联系QQ ：1448300060 3.1 离散傅里叶变换的定义 3.1.1 DFT 的定义 设x(n)是一个长度为M 的有限长序列， 则定义x(n) 的N点离散傅里叶变换为 N 1 X (k ) DFT [x (n )]  x (n )W kn , k=0, 1, , N-1 (3.1.1) N n 0 X(k) 的离散傅里叶逆变换为 1 N 1 kn X (k ) DFT [x (n )]  X (n )WN , k=0, 1, , N-1 (3.1.2) N n 0 西安电子科技大学考研专区 联系QQ ：1448300060 2 j 式中，e N ，N称为DFT变换区间长度N≥M ， 通常称(3.1.1)式和(3.1.2)式为离散傅里叶变换对。下面 证明IDFT ［X(k) ］的唯一性。 把(3.1.1)式代入(3.1.2)式有 1 N 1 N 1 mk kn IDFT [X (k )] [ x (m )W ]W   N N N k 0 m 0 N 1 1 N 1  x (m )  W k (mn ) N m 0 N k 0 1 N 1 k (mn ) 1 m nMN ,M M为整数  W { N k 0 N 0 mnMN ,M M为整数 西安电子科技大学考研专区 联系QQ ：1448300060 所以，在变换区间上满足下式： IDFT ［X(k) ］=x(n), 0≤n≤N-1 由此可见，(3.1.2)式定义的离散傅里叶变换是唯一的。 例3.1.1 x(n)=R (n) ，求x(n) 的8点和16点DFT 4 设变换区间N=8，则 7 3 2 kn j 8 kn X (k )  x (n )W8  e n 0 N 0 