[现代通信原理与技术张辉课件]第2章 随机过程.ppt

第 2 章 随机过程 图 2- 1样本函数的总体 2.2平稳随机过程 2.3高斯随机过程 2.4随机过程通过线性系统 2.5窄带随机过程 图2-6 窄带过程的频谱和波形示意 2.6正弦波加窄带高斯噪声 图 2 – 7 正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布 量和正交分量， 它们也是随机过程， 显然它们的变化相对于载波cosωct的变化要缓慢得多。  由式（2.5 - 1）至(2.5 - 4)看出，ξ(t)的统计特性可由aξ(t)，φξ(t)或ξc(t),ξs(t)的统计特性确定。反之，如果已知ξ(t)的统计特性则可确定aξ(t),φξ(t)以及ξc(t)，ξs(t)的统计特性。 2.5.1同相和正交分量的统计特性 设窄带过程ξ(t)是平稳高斯窄带过程，且均值为零， 方差为σ2ξ。下面将证明它的同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)也是零均值的平稳高斯过程，而且与ξ(t)具有相同的方差。  1. 数学期望 对式（2.5 - 2）求数学期望: E［ξ(t)］=E［ξc(t)］cosωct-E［ξs(t)］sinωct (2.5 - 5)可得 E［ξc(t)］=0 E［ξs(t)］=0 (2.5 - 6)  2. 自相关函数  Rξ(t, t+τ)=E［ξ(t)ξ(t+τ)］ =E｛［ξc(t)cosωct-ξs(t) sinωct］ ·［ξc(t+τ)cosωc(t+τ)-ξs(t+τ)sinωc(t+τ)］｝ =Rc(t, t+τ) cosωct cosωc(t+τ)-Rcs(t, t+τ) cosωctsinωc(t+τ) -Rsc(t, t+τ) sinωctcosωc(t+τ)+Rs(t, t+τ) sinωctsinωc(t+τ) 式中 Rc(t, t+τ)=E［ξc(t)ξc(t+τ)］ Rcs(t, t+τ)=E［ξc(t)ξs(t+τ)］ Rsc(t, t+τ)=E［ξs(t)ξc(t+τ)］ Rs(t, t+τ)=E［ξs(t)ξs(t+τ)］  因为ξ(t)是平稳的， 故有 Rξ(t, t+τ)=R(τ) 这就要求式（2.5 - 7）的右边也应该与t无关， 而仅与时间间隔τ有关。 若取使sinωct=0 的所有t值，则式（2.5 - 7）应变为 Rξ(τ)=Rc(t, t+τ) cosωcτ-Rcs(t, t+τ)sinωcτ (2.5 - 8)  这时，显然应有  Rc(t, t+τ)=Rc(τ) Rcs(t, t+τ)=Rcs(τ) 所以，式（2.5 - 8）变为 Rξ(τ)=Rc(τ)cosωcτ-Rcs(τ) sinωcτ (2.5 - 9) 再取使cosωct=0的所有t值，同理有 Rξ(τ)=Rs(τ)cosωcτ+Rsc(τ)sinωcτ (2.5 - 10) 其中应有  Rs(t, t+τ)=Rs(τ) Rsc(t, t+τ)=Rsc(τ) 由以上的数学期望和自相关函数分析可知， 如果窄带过程ξ(t)是平稳的，则ξc(t)与ξs(t)也必将是平稳的。  进一步分析， 式（2.5 - 9）和式（2.5 - 10）应同时成立， 故有 Rc(τ)=Rs(τ) (2.5 - 11) Rcs(τ)=-Rsc(τ) (2.5 - 12) 可见，同相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)具有相同的自相关函数，而且根据互相关函数的性质