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第六章.连续时间信号与时域系统分析 一.拉氏变换定义 1.不满足绝对可积信号为什么不能用傅氏变换 原因：信号衰减太慢或不衰减 （为了克服这种困难，可以用一个收敛因子与 相乘）。 f(t) 2.拉氏变换的导出 ∞ ∞ −σt −σt −jωt −(σ+jω)t FT[f(t)e ]= ∫−∞ f(t)e ⋅e dt= ∫−∞ f(t)e dt 令s=σ + jω ∞ 则：象函数： −st F(s)= LT[f(t)]= ∫−∞ f(t)e dt −1 1 σ+jω st 原函数：f(t)= LT [F(s)]= 2π j∫σ−jω F(s)e ds 3.拉氏变换的收敛域 ∞ 存在的条件： −st F(s) ∫0− f(t)e dt∞ −σt lim f(t)e = 0（充分条件） t→∞ 信号特点 收敛域特点 −∞ 有始有终，能量有限 坐标轴落于 ，全部s平面都属于收敛区 幅度即不增长也不衰减而等于稳定 收敛坐标落于原点，s平面右半平面属于收敛区 n 值，或随时间t,t 成比例增长的信号 αt 只有当σ α时才收敛，所以收敛坐标为σ =α 按指数规律增长的信号e ， 0 右边信号 收敛域在收敛轴以右的s平面，即σ α 收敛域在收敛轴以左的 平面，即 左边信号 s σ β 双边信号 收敛域为s平面的带状区域，即ασβ 二.拉氏反变换 K K K 部分分式展开法 11 12 1p F(s)= + +⋅⋅⋅+ + F(s) 1 (s−s)p (s−s)p−1 (s−s ) 2 1 1 1 p K =(s−s) F(s) 11 1 1