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第四章.连续时间信号与系统频域分析 一.周期信号的频谱分析 1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号： ∞ ∞ jωt jω(t−τ) jωt −jωτ y(t)= e ∗h(t)= e h(τ)dτ =e ⋅ e h(τ)dτ � ∫−∞ ∫−∞ 简谐振荡信号 ∞ −jωτ 傅里叶变换：H(jω)= ∫−∞e h(τ)dτ 点 测 法： jωt y(t)=e ⋅H(jω) 2.傅里叶级数和傅里叶变换 分解 在时域内 周期信号⎯⎯⎯→傅里叶级数 分解 在频域内 非周期信号⎯⎯⎯→傅里叶变换 分解 周期信号⎯⎯⎯→傅里叶变换 3.荻里赫勒（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开） t +T 1 f(t)绝对可积，即 0 f(t)dt ∞ ○ ∫t 0 2 f(t)的极大值和极小值的数目应有限 ○ 3 f(t)如有间断点，间断点的数目应有限 ○ 4.周期信号的傅里叶级数 周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性 t +T ∞ 0 t +T cosnΩtsinmΩtdt=0 所有m,n f(t)= a + (a cosnΩt+b sinnΩt) ⎧ a = 1 0 f(t)dt ∫t0 0 ∑ n n ⎪ 0 T∫t0 n=1 ⎪ ⎧T t +T m= n t +T 0 ⎪ 三