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第二章 静电场中导体和电介质 主要内容 1.静电场中导体的性质 2.静电场中电介质的性质 3.电容器的性质 4.电场能量 §2.1 静电场中的导体 1.导体的静电平衡条件 2.电荷分布 3.导体壳(腔内无带电体的情形) 4.导体壳(腔内有带电体的情形) 2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动,从而电场分布不随时间变化时,则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论: (1)导体是个等位体,导体表面是个等位面。 (2)导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。 2.1.2 电荷分布 (1)体内无电荷 在达到静电平衡时,到体内部处处没有未抵消的静电荷(即电荷得体密度ρe= 0 ),电荷只分布在导体的表面。 (2)面电荷密度与场强的关系 在静电平衡状态下,导体表面之外附近空间的场强E 与该处导体表面面电荷密度σe有如下关系: E=σe/ε0 (3)表面曲率的影响 尖端放电 孤立导体表面附近的场强分布同教材中式(2.1),即尖端的附近场强大,平坦的地方次之,凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时,就会导致尖端放电。 2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形) (1)基本性质 当导体壳内没有其它带电体时,在静电平衡下,(ⅰ)导体壳的内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在外表面;(ⅱ)空腔内没有电场,或者说,空腔内的电位处处相等。 (2)法拉第圆筒 如教材中图2-10所示,圆筒C即为法拉第圆筒,它能把带电体上的全部电荷转移到圆筒C的外表面上去。 (3)库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷,可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时,先使连接在一起的球1和壳3带电,然后将导线抽出,将球壳3的两半分开并移去,再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。 2.1.4 导体壳(腔内有带电体的情形) (1)基本性质 当导体壳腔内有其它带电体时,在静电平衡状态下,导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。 (2)静电屏蔽 导体壳的表面“保护”了它所包围的区域,使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响,这种现象称为静电屏蔽。 静电屏蔽现象在实际中有重要的应用。 §2.2 电容和电容器 1.孤立导体的电容 2.电容器及其电容 3.电容器的并联、串联 4.电容器储能(电能) 2.2.1 孤立导体的电容 所谓“孤立”导体,是说在这个导体的附近没有其它导体和带电体。 设想使一个孤立导体带电q,它将具有一定的电位U, 定义:C=q/U, 称之为该孤立导体的电容。 它的物理意义是使导体每升高单位电位所需的电量。 电容的单位叫做法拉,简称法,用F表示:1F=106 μF =1012 pF 2.2.2 电容器及其电容 如教材中图2-21所示的这种由导体壳B和其腔体内的导体A组成的导体系,叫做电容器, 其电容CAB=qA/(UA-UB)。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。 电容器在实际中(主要在交流电路、电子电路中)有着广泛的应用。 以下推导几种不同类型电容器电容公式的(在下面的计算中暂不考虑绝缘介质,即认为极板间是空气或真空): (1) 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式(2.1),场强为 E = σe/ε0 , 电位差为 根据电容的定义 (2) 同心球形电容器 同心球形电容器由两个同心球形导体A、B组成。设同心球形导体A、B所带电荷分别为±q ,其半径分别为RA和RB(RARB),由 高斯定理可知 则A、B之间的电位差 同心球形电容器的电容 (3) 同轴柱形电容器 同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体A、B组成。设两个同轴柱形导体A、B半径分别为RA和RB(RARB),长度为L。当L≥RB -RA利用高斯定理可知, 其中λ是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。两柱形电极A、B间的电位差为 同轴柱形电容器电容为 由上可知,计算电容的步骤是: (ⅰ) 设电容器两极上分别带电荷±q ,计算电容两极间的场强分布,
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