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并行计算-实验指导-实验01 排序.doc
实验1 排序
1 枚举排序 1
1.1 枚举排序及其串行算法 1
1.2 枚举排序的并行算法 2
2 快速排序 3
2.1 快速排序及其串行算法 3
2.2 快速排序的并行算法 4
3 PSRS排序 5
3.1 PSRS算法原理 5
3.2 PSRS算法形式化描述 5
小结 6
参考文献 6
附录 PSRS算法MPI源程序 7
枚举排序
a[1]…a[n]中。首先将a[1]与a[2]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，令其为k，a[1]就被存入有序的数组b[1]…b[n]的b[k+1]位置上；然后将a[2]与a[1]，a[3]…a[n]比较，记录比其小的数的个数，依此类推。这样的比较操作共n(n-1)次，所以串行秩排序的时间复杂度为O（n2）。
算法13.1 枚举排序串行算法
输入：a[1]…a[n]
输出：b[1]…b[n]
Begin
for i=1 to n do
(1) k=1
(2) for j=1 to n do
if a[i]a[j] then
k=k+1
end if
end for
(3) b[k]= a[i]
end for
End
1.2 枚举排序的并行算法
对该算法的并行化是很简单的，假设对一个长为n的输入序列使用n个处理器进行排序，只需是每个处理器负责完成对其中一个元素的定位，然后将所有的定位信息集中到主进程中，由主进程负责完成所有元素的最终排位。该并行算法描述如下：
算法13.2 枚举排序并行算法
输入：无序数组a[1]…a[n]
输出：有序数组b[1]…b[n]
Begin
(1) P0播送a[1]…a[n]给所有Pi
(2) for all Pi where 1≤i≤n para-do
(2.1) k=1
(2.2) for j = 1 to n do
if (a[i] a[j]) or (a[i] = a[j] and ij) then
k = k+1
end if
end for
(3) P0收集k并按序定位
End
在该并行算法中，使用了n个处理器，由于每个处理器定位一个元素，所以步骤⑵的时间复杂度为O（n）；步骤⑶中主进程完成的数组元素重定位操作的时间复杂度为O（n），通信复杂度分别为O（n）；同时⑴中的通信复杂度为O（n2）；所以总的计算复杂度为O（n），总的通信复杂度为O（n2）。
MPI源程序请参见所附光盘。
2 快速排序
.3 单处理机上快速排序算法
输入：无序数组data[1,n]
输出：有序数组data[1,n]
Begin
call procedure quicksort(data,1,n)
End
procedure quicksort(data,i,j)
Begin
(1) if (ij) then
(1.1)r = partition(data,i,j)
(1.2)quicksort(data,i,r-1);
(1.3)quicksort(data,r+1,j);
end if
End
procedure partition(data,k,l)
Begin
(1) pivo=data[l]
(2) i=k-1
(3) for j=k to l-1 do
if data[j]≤pivo then
i=i+1
exchange data[i] and data[j]
end if
end for
(4) exchange data[i+1] and data[l]
(5) return i+1
End
快速排序算法的性能主要决定于输入数组的划分是否均衡，而这与基准元素的选择密切相关。在最坏的情况下，划分的结果是一边有n-1个元素，而另一边有0个元素（除去被选中的基准元素）。如果每次递归排序中的划分都产生这种极度的不平衡，那么整个算法的复杂度将是Θ（n2）。在最好的情况下，每次划分都使得输入数组平均分为两半，那么算法的复杂度为O（nlogn）。在一般的情况下该算法仍能保持O（nlogn）的复杂度，只不过其具有更高的常数因子。
2.2 快速排序的并行算法
快速排序算法并行化的一个简单思想是，对每次划分过后所得到的两个序列分别使用两个处理器完成递归排序。例如对一个长为n的序列，首先划分得到两个长为n/2的序列，将其交给两个处理器分别处理；而后进一步划分得到四个长为n/4的序列，再分别交给四个处理器处理；如此递归下去最终得到排序好的序列。当然这里举的是理想的划分情况，如果划分步骤不能达到平均分配的目的，那么排序的效率会相对较差。算法13.4中描述了使用2m个处理器完成对n个输入数据排序的并行算法。
算法13.4 快速排序并行算法
输入：无序数组data[1,n
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