PCA人脸识别及理论基础(附源码)_.pdfVIP

1 PCA 与人脸识别及其理论基础 龚 勋（2007-4-29 ） 1.1 问题描述[1] 对于一幅图像可以看作一个由像素值组成的矩阵，也可以扩展开，看成一个矢量，如一 幅 N*N 象素的图像可以视为长度为 N2 的矢量，这样就认为这幅图像是位于N2 维空间中的 一个点，这种图像的矢量表示就是原始的图像空间，但是这个空间仅是可以表示或者检测图 像的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何，这种方法用于图像识别的基本思想 都是一样的，首先选择一个合适的子空间，图像将被投影到这个子空间上，然后利用对图像 的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度，最常见的就是各种距离度量。 1.1.1 K-L 变换[1] PCA 方法是由 Turk 和 Pentlad 提出来的，它的基础就是 Karhunen-Loeve 变换(简称 KL 变换) ，是一种常用的正交变换。下面我们首先对K-L 变换作一个简单介绍: 假设 X 为 n 维的随机变量，X 可以用 n 个基向量的加权和来表示: n X ∑αφ i i i 1 式中: α 是加权系数，φ 是基向量，此式还可以用矩阵的形式表示: i i X (φ ,φ , ,φ )(α ,α , ,α )T Φα 1 2 n 1 2 n 取基向量为正交向量，即 1 i j T ⎧ T ΦΦ ⎨ ⇒ΦΦ I j 0 i ≠ j j ⎩ 则系数向量为： T α=Φ X 综上所述，K-L 展开式的系数可用下列步骤求出: 步骤一 求随即向量 X 的自相关矩阵R E ⎡⎣X T X ⎤⎦，由于没有类别信息的样本集的µ均值向 量，常常没有意义，所以也可以把数据的协方差矩阵 ∑ E ⎡⎣(x =−µ)(x −µ)T ⎤⎦作为 K_L 坐标系的产生矩阵，这里 µ 是总体均值向量。 步骤二 求出自相关矩阵或协方差矩阵 R 的本征值λ 和本征向量φ ，Φ (φ ,φ , ,φ ) i i 1 i n T 步骤三 展开式系数即为 α=Φ X K_L 变换的实质是建立了一个新的坐标系，将一个物体主轴沿特征矢量对齐的旋转 变换，这个变换解除了原有数据向量的各个分量之间相关性，从而有可能去掉那些带 有较少信息的坐标系以达到降低特征空间维数的目的。 1.1.2 利用 PCA 进行人脸识别 完整的 PCA 人脸识别的应用包括几个步骤：人脸图像预处理；读入人脸库，训练形成 特征子空间；把训练图像和测试图像投影到上一步骤中得到的子空间上；选择一定 的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程（源码见’faceRec.m’）。 1. 读入人脸库 归一化人脸