第10章导体和电介质中的静电场-2（2010.9.23）.ppt

* §10-3 静电场中的电介质 一 电介质对电容的影响 相对电容率 电容器的电容是C0,充电后 测得两极板间的电压为:U0 则极板上的电量是:Q = C0U0 保持极板上电荷不变, 在两极板间充满各向同性的电介质 测得两极板间的电压为: 充电后的电容是: 充电后场强的变化? 平行板电容器的电容可表示为: 介质中的场强是原来为真空时的1/εr倍. 实验表明，仅对均匀各向同性电介质，上式成立。 二 电介质及其极化 1.电介质的微观图象 + + - 电介质 有极分子:正负电荷的中心不重合. 无极分子:正负电荷的中心重合. 有极分子: 无极分子: C H o H H 无外场时 2.电介质分子对电场的影响 1).无电场时 电中性 热运动---紊乱 2). 有电场时 有极分子介质:转向极化 无极分子介质: 位移极化 在外电场的作用下介质表面出现电荷分布的现象称为介质的极化，此电荷称极化电荷或称束缚电荷。 静电平衡后 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列 愈有序说明极化愈烈。 量纲 3.描述极化强弱的物理量--极化强度 宏观上无限小、微观上无限大的体积元。 定义： 单位 每个分子的电偶极矩为： 1) 极化强度的定义 2) 极化强度和极化电荷的关系 设平行板电容器如图所示 在介质中取一长是l,底面 积是S的柱体, 则该柱体内的电偶极矩的矢量 和的大小是: 由极化强度的定义: 此式只适用于长方体样的均匀电介质,如平行板电容器中的.对于任意形状的电介质,两者的关系是: S - - + + 4 电介质中的电场强度 极化电荷和自由电荷的关系 设平行板电容器如图所示 令： 则： 称为电介质的电极化率 以上仅对静电场，对高频交变电场： §8-4 电位移 有介质时的高斯定理 设平行板电容器如图所示 作一高斯面，则有： D P E 式中: 称为电位移矢量。 在已极化的介质内任意作一闭合面S 外场 三.极化强度 与极化电荷的关系 在介质中取一长为l ，底面积是ds的斜 柱体，则其体积为： 设分子数密度为n ，每个分子带正 电荷量是： q 显然因极化而穿过 ds 的极化电荷是： 如果? ? ?/2 落在面外的是正电荷； 落在面内的是负电荷。 如果? ?/2 落在面外的是负电荷； 落在面内的是正电荷 所以考虑到极化电荷的符号，小面元ds 对极化电荷的贡献是： 因极化而穿过 ds 的极化电荷为： 3.电介质表面极化电荷面密度 ^ ^ 介质外法线方向 ^ 2.在S所围的体积内的极化电荷 与 的关系 对上式积分可得： 普遍? 联立： 实验表明，对均匀各向同性电介质，上式普遍存在成立。 4、电介质对电场强度的影响 四.有介质时的电容器的电容 无介质时： 有介质时： 相对电容率 实验表明： §10-4 有电介质时的的高斯定理 电位移矢量 一、介质中的高斯定理 q q’ q q’ 电位移矢量 量纲 单位 C/m2 对各向同性线性介质： 介质方程 穿过某闭合面的D通量，仅和该 面内的自由电和荷有关。 介质中的高斯定理： 定义：电位移矢量 在具有某种对称性的情况下， 首先由高斯定理出发解出 即： 说明： 1）D是一附助物理量； 2）D是一矢量，其方向与E的相同； 3）在不同的介质中E 线不连续，但D 线连续； 4）D、E、P 线的关系如下图。 真空 真空 介质 D 线 E 线 P 线 对一般情况： 5) 对各向同性的电介质： 例：如图所示导体球的半径是R0，带电Q 置于均匀各向同 性介质中。求：场的分布。 解： 导体内部 内 内 §10-5 静电场的能量 能量密度 平行板电容器的能量是移动电荷过程中外力克服电场力 所做的功转换而来。 某时刻电容器两极间的电势差为U 将dq 的电荷从负极板移到正极板 外力所做功是： E U 在电容器的充电过程中 外力克服静电场力作功 ，把非静电能转换为电 容器的电能。 一、电容器的电能 二.电场的能量 场能密度 定义：单位体积内的电场能量为电场能量密度。 以平行板电容器的场为特例 电容器的电能储存在电场中。 在带电为Q 时， 电场的能量密度为： 此两式具有普遍意义! 解：作如图所示的高斯面，则 例:如图所示,内、外圆柱面单位长度分别带±λ的电荷，求单位长度介质内所储存的能量。 例：金属球半径为R0带电 为Q ，球外包有一层均匀电介质， 其 介电常数是εr 1 半径为R1 。 求:1) 该系统的电场分布； 2）该系统的电势分布； 3）该系统的电容； 4）该系统所储存的电能。 Q R0 εr 1 R1 解：依对称性，作一球面