数学命题及其教学.ppt

一 、判断与命题概述 2、判断的分类（一) 2、判断的分类（二） ? （二）命题及其基本运算 2、命题的运算 （2）合取（与、并且） 在中学数学教学中，合取式常用其简化形式表达： 如： ( 21) ∧(23) 简记为 123 “15是3的倍数且15是5的倍数”简记为“15是3和5的公倍数”. (3)析取（或） 在中学数学教学中，析取式也常用其简化形式表达： 如：(x=5)∨(x5) 简记为 x≤5 . (4)蕴涵（如果（若）---，那么（则）---） 注释： 等价命题 若两个命题的真值完全相同，则这两个命题称为等价命题（或逻辑等价）.记着“≡”. 逻辑等价的两个命题，在推理论证时可以互相替换. 常用的逻辑等价式（略）. （5）等价（当且仅当） 注：等价式与逻辑等价是不一样的.等价式是由p,q构成的新命题 ； 而逻辑等价是指两个命题p,q间的关系： 即两个命题的真值表是完全相同的. 例1：求复合命题 ( p∧q) →p的真值. 例2：求复合命题 p ∧ 的真值. 二 命题运算应用举例  2.命题的条件 3.命题的合并 4.逆命题的制作 制作“逆命题”的注意事项： 制作“逆命题”的注意事项：  5、否命题、逆否命题的制作 二、数学命题的教学 概念、命题、推理、证明的密切联系： 命题由概念组成，概念由命题揭示； 命题是推理的要素，推理可获得命题； 命题是证明的依据，而命题的真实性一般又需经证明而确认. 数学命题教学的基本要求是： 使学生认识命题的条件和结论，掌握命题推理证明的方法，运用所学命题进行推理论证并解答实际问题，进而弄清数学命题间的关系，将学过的命题系统化，形成结构紧密的知识体系，从而发展和提高学生的认识水平和数学能力. 1.数学命题引入的教学 （1）发现式引入——通过实践去发现； （2）过渡性引入——新公式通过旧公式过渡迁移而引入. 2.数学命题证明与推导的教学 公式、定理的教学重点在于让学生掌握证题的思路和方法，对于有典型意义的思想、方法要及时加以总结，以提高学生的解题能力. 3.数学命题应用的教学 数学命题是解决数学问题的工具，学习公式、定理的目的就在于应用，它是理论联系实际的重要教学环节. 4.建立数学命题系统知识的教学 数学是由概念、命题构成的逻辑体系，要对公式、定理有较深刻的认识，就必须了解公式、定理在数学知识体系中的地位、作用及相互间的逻辑联系. 可根据命题的逻辑运算，应注意全称量词“ ”　和特称量词　“ ”　的互换关系. * 西华师范大学数学与信息学院 杨孝斌 （一）判断的意义、分类和结构 1、判断的意义 判断：是对思维对象有所断定的一种思维方式.  例如：“2是自然数”、“1是质数”、“A=B”、“1+2=9”  判断具有两个基本特征： （1） 一定要“有所断定”. 不能作出肯定或否定的思维形式，不称其为判断. 例如：“1小于9吗？”“1+2=3吗？”等都不是判断. （2） 判断有真假之分. 判断 判断 ： 有些 直角三角形 不是 等腰三角形 （判断）=（量项）+（主项）+（连项）+（谓项） 3.判断的结构 1 命题的含义 命题：表达判断的陈述语句. （1）数学有一类语句的表达没有真假可言，如：含有变量x的“x-1=2”和“x3” 就是没有判断真假的句子. (2)命题也有真假之分，命题可用A，B，C或p,q,r等表示. 当命题p是真命题时，记为“p=1” . 当命题p是假命题时，记为“p=0”. 这里的1和0就称为命题的真值. （1）否定（非） 命题p的否定，记作 ，读作“非p”，有时也称为负命题或否定命题。其真值表如下： P 1 0 0 1 两个命题p,q用逻辑联词“与”联结起来的新命题“p与q”称为命题的合取式，也称为联言命题.记作“ ” p q ??????????????????????????????????????????