【数学】1.3.1函数的单调性.ppt

* O x y O x y 2 1 函数的单调性 1.请同学们以二次函数f(x)=x2为例，描述函数f(x)在区间[0，+∞）上是如何随着x的变化而变化的？ 2.什么叫增函数？ 3.什么叫减函数？ 4.什么叫函数的单调区间？ 请同学们自学教材27-29页并回答以下问题： O x y 都有f(x1)＜ f(x2)， O x y 增函数定义 设f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 当x1＜x2时, 那么就说f(x)在区间D 上是增函数. 那么就说f(x)在区间D上 减函数定义 O x y 设f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1, x2, 都有f(x1) f(x2)， 当x1＜x2时, 是减函数. 1.请同学们以二次函数f(x)=x2为例，描述函数f(x)在区间[0，+∞）是如何随着x的变化而变化的？ 2.什么叫增函数？ 3.什么叫减函数？ 4.什么叫函数的单调区间？ 请同学们自学教材27-29页并回答以下问题： O x y 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数(或减函 数)，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的) 单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 思考? 函数y=x2在定义域上具有单调性吗？ O x y [例1]下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f(x)的图象,根据图象说出y＝f(x) 的单调区间,以及在每一单调区间上, y＝ f(x)是增函数还是减函数. [例2]证明函数 在(0，+∞)上是减函数。 证明:设x1 ,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1x2， ∵x1 , x2 ∈（0，+∞）得x1x20 [例2]证明函数 在(0，+∞)上是减函数。 又∵x1x2，得x2-x10. ∴ f(x1)- f(x2)0. 即f(x1) f(x2) ∴ 在(0，+∞)上是减函数。 则f(x1)- f(x2)= 练习：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞) 上是增函数。 课 堂 小 结 o x y 探究? * * * *