优选法和单峰函数.ppt

欢迎大家进入选修4-7《优选法与试验设计初步》的学习 优选法与实验设计初步 ? 华罗庚教授（1910年11月12日生于江苏省金坛县，1985年6月12日在日本东京逝世）是著名的数学家、数学教育家。他在纯数学的诸多领域(如数论、代数、多复变函数论)的杰出贡献闻名中外，同时他以极大的热情关注祖国的社会主义建设事业，致力于数学为国民经济服务。在生命的后20年里，他几乎把全部精力投身于推广应用数学方法的工作，而“双法”--优选法、统筹法的推广应用便是其中心内容。 * 优选法是合理地安排试验以求迅速找到最佳点的数学方法。试验设计也是一种数学方法，一般来说，它是考虑在多因素情况下安排试验的方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的设计方案。 本专题将结合具体实例，初步地介绍单因素、双因素的优选法和多因素的正交试验设计方法，并对方法给予简单的说明，帮助学生理解这些方法的基本思想，并能思考和解决一些简单的实际问题。 优选法与试验设计初步 第一讲 优选法 第二讲 试验设计初步 优选法与试验设计初步 第一讲 优选法 一 什么叫优选法 二 单峰函数 三 黄金分割法—0.618法 四 分数法 五 其他几种常用优选法 六 多因素方法 第二讲 试验设计初步 一 正交试验设计法 二 正交试验的应用 本专题知识框架 优选法 试验设计初步 单因素 双因素 单峰情形 多峰情形 多因素 正交试验设计 0.618法 分数法 对分法 纵横对折法 单峰情形 从好点出发法 平行线法 双因素盲人爬山法 分批试验法 盲人爬山法 什么叫优选法 最优化问题 为了使某些目标（如产量、质量或经济指标等）达到最好的结果（如高产、优质、低消耗），就要找出使此目标达到最优的有关因素（或变量）的某些值。这类问题在数学上称为最优化问题。 近代解决最优化问题的方法，大致分为两大类： 一类是间接最优化（或称解析最优化）方法，另一类是直接最优化（或称试验最优化）。所谓间接最优化方法，就是要求把所研究的对象（如物理或化学过程）用数学方程描述出来，然后再用数学解析方法求出起最优解。对于研究对象很难用数学形式来表达，或者表达式很复杂，只能直接通过试验，根据试验结果的比较而求得最优解，就是直接最优化方法。 什么叫优选法 本书介绍的优选法都是直接最优化方法。它是以数学原理为指导，用尽可能少的试验次数，迅速求得最优解的方法。 在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目标，需要对有关因素的最佳组合（简称最佳点）进行选择，关于最佳组合（最佳点）的选择问题，称为优选问题。 优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法。 20世纪60年代，著名数学家华罗庚亲自组织推广了优选法，并在全国工业部门得到了广泛的应用，取得了可喜的成果。 优选法 1.什么叫优选法 引言中的两个问题中的商品价格竞猜游戏，蒸馒头为“什么叫优选法” 作铺垫。 主要涉及几个概念： 最佳点 优选问题 优选法 三个概念相互联系，只有了解了前面的概念才能了解后面的概念，教科书正是以这种顺序循序渐进地提出它们的。 优选法 试验一词的理解。 优选问题的实例，如电饭锅做米饭，蒸馒头，查电路断点，商品定价等，帮助学生了解优选问题广泛存在，优选法大有用武之地，并形成对试验的广义理解。 关于探求池塘最深点的例子，在假设“池塘底部的高低变化犹如一个倒过来的单峰小山”的前提下，利用双因素方法，以1m为试验区间的条件下得出的结论。 （二）单峰函数 炮弹飞行问题引入 这是一个有具体表达式的优选问题 图1-1 图1-2 （二）单峰函数 单峰函数的定义中注意的两个要点： f(x)在[a,b]上只有唯一的最大（小）值点C; f(x)在[a,C]上递增（减），在[C，b]上递减（增）。 图1-3 图1-4 注意：“我们规定，区间[a,b]上的单调（递增或递减）函数也是单峰函数。” 这样的函数的最大（最小）值点是区间端点。 （二）单峰函数 1.结合例子说明单因素问题、目标函数等概念，使学生能认识它们的意义。 2.“若目标函数为单峰函数，则最佳点与好点必在差点的同侧”，这是缩小试验范围时，保留好点所在部分的重要理论根据。可以通过单峰函数的图像认识外，还可以利用单峰函数定义，根据函数的单调性加以证明。 （1） （2）