高考数学复习同步练习-立体几何综合问题与数学高考基础知识、常见结论详解.doc

1. 1. 立体几何综合问题1 2. 立体几何综合问题2 3. 数学高考基础知识、常见结论详解 同步练习g3.1072 立体几何综合（一）1、已知两条异面直线a,b所成的角为，直线l与a, l与b所成的角都等于θ, 则θ的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 2、已知矩形ABCD的长AD=4，宽AB=3，E、F分别为AD、BC的中点，现将ABFE沿EF折成 使二面角的平面角为60(，则= （ ） （） （C） （D）3、A、B两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为(Rcos(，（R是地球半径，(是两地的纬度数），则这两地间的距离为 （ ） （A）(R （B）(Rcos( （C）(R(2(R （D）(R((R4、已知正四棱锥P-ABCD的棱长为a，侧面等腰三角形的顶角为30(，则从点A出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于（ ） （）5、空间四边形ABCD的各边与对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为（ ） （A） （B） （C） （D）6、若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上（ ） （） （C）不是增函数且无最大值 （D）不是增函数但有最大值 7、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为 。 8、已知a=(3,1,5), b=(1,2,(3), 向量c与z轴垂直，且满足c(a=9, c(b=(4，则c= 9、，PB=，PC=2，则过P、A、B、C四点的球的体积为 。 10、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm, 高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60(角，则截面的面积是 11、(05全国卷1) 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。 （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角； （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。 12、（05福建）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离. 13、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，求这个四面体体积的所有可能的值。 参考答案 B C C C B D 7、 8、（） 9、 10、.11、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一： （Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理得：CD⊥PD. 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直， ∴CD⊥面PAD. 又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA， 则∠PBE是AC与PB所成的角. 连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2， 所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90° 在Rt△PEB中BE=，PB=， （Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN. 在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB， ∴△AMC≌△BMC, ∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角. ∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC， 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC中，AN·MC=， . ∴AB=2， 故所求的二面角为 方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，. （Ⅰ）证明：因 由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使 要使 为所求二面角的