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新课标 高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论 1*.容斥原理： . 2.从集合到集合的映射有个. 3.函数的的单调性： (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果， 则为减函数. 4*.函数的图象的对称性: ①的图象关于直线对称； ②的图象关于直线对称； ③的图象关于点对称， 的图象关于点对称. 5*.两个函数的图象的对称性: ①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称； ②函数与函数的图象关于直线对称； ③函数的图象关于直线对称的解析式为； ④函数的图象关于点对称的解析式为； ⑤函数和函数的图象关于直线对称. 6．奇偶函数的图象特征： 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原 点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 7．多项式函数的奇偶性： 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 8. 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 9. 几个常见的函数方程： (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，f(0)=1. 10*.几个函数方程的周期(约定a0) （1），则的周期T=a； （2），或，或, 则的周期T=2a； 11.①等差数列的通项公式:,或. ②前n项和公式: . 12.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则 ①前n项的和； ②当n为偶数时，，其中d为公差； ③当n为奇数时，则，，，， （其中是等差数列的中间一项） 13.若等差数列和的前项的和分别为和 ，则. 14.数列是等比数列，是其前n项的和，，那么（）=·. 15.分期付款(按揭贷款)： 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 16.裂项法：①； ②； ③ ；④. 17*．常见三角不等式: （1）若，则. (2) 若，则. (3) . 18.正弦、余弦的诱导公式： ；. 即:“奇变偶不变,符号看象限”.如,. 19*.万能公式:；；（正切倍角公式）. 20*.半角公式:. 21.三角函数变换: ①相位变换:的图象的图象； ②周期变换:的图象的图象； ③振幅变换:的图象的图象. 22.在△ABC中，有 ①； ②（注意是在中）. 23*.线段的定比分点公式：设，，是线段的分点,是实数， 且，则 （其中）. 24.若，则、、共线的充要条件是. 25.三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为、、, 则其重心的坐标是. 26*.①点的平移公式 (图形F上的任意一点 P(x，y)在平移后的图形上的对应点为，且的坐标为)； ②函数按向量平移后的解析式为. 27*.“按向量平移”的几个结论 （1）点按向量a=平移后得到点. (2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式 为. (3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式 为. (4) 曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为. (5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=. 28*. 三角形四“心”向量形式的充要条件： 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则： （1）为的外心. （2）为的重心. （3）为的垂心. （4）为的内心. 29.常用不等式： (1)(当且仅当a＝b时取“=”)． (当且仅当a＝b时取“=”)． (当且仅当时取“=”)． 绝对值不等式：. （6）柯西不等式： 30.最大值最小值定理:如果是闭区间上的连续函数,那么在闭区间上有最大值 和最小值. 31.在处的导数（或变化率或微商）. 32.瞬时速度. 33.瞬时加速度. 34.在的导数. 35.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线 在处的切线的斜率，相应的切线方程是 36.导数与函数的单调性的关系： （1）与为增函数的关系：能推出为增函数，但反之不一定.如函数在单调递增，但，故是为增函数的充分不必要条件. （2）与为增函数的关系：为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或.当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性.∴是为增函数的必要不充分条件. 37.常见函数的导数:①（为常数）；②；③； ④；⑤，；⑥，. 38.可导函数四则运算的求导法则: ①；②，；③. 39.复合函数的求导法则： 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作. 40.复数的相等：.（） 41.复数的模（或绝对值）：==. 42.复数的四则运算法则： (1);(2); (3); (4