概率习题精选精讲.doc

概 率 （1）随机事件——概率学把“可能性”引进数学 在概率学中，我们称一定发生的事件为必然事件，不可能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件. 概率也就是事件发生的可能性.所以必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，而随机事件的概率在区间（0，1）之中. 同时掷两枚骰子，则以下事件各是什么事件？ 点数之和是正整数； 点数之和小于2； 点数之和是3的倍数. 【解析】（1）是必然事件，（2）是不可能事件；（3）是随机事件. （2）等可能事件——概率公式的起源 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且这n个结果出现的可能性相同，则称这类事件为等可能事件.由此导出基本概率公式是：.（其中n和 m分别表示基本事件总数和事件A发生的次数.） 【例2】将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【解析】抛掷一枚骰子后，出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件. 一枚骰子连续抛掷三次，则基本事件总数；设事件A；连掷3次所得点数依次成等差数列，那么3数相等时有111，222，…666等六种；3数不相等时有123，234，345，456，135，246及其反序数等12个.于是事件A发生的次数种. 故.选B. （3）互斥事件——概率的加法原理 在某种试验中，不能同时发生的事件称为互斥事件.如果A、B是互斥事件，那么： . 【例3】在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A． B． C． D． 【解析】设小球标注的数字之和为3与6的事件分别为A、B.显然A与B不能同时成立，是互斥事件. 由于基本事件总数事件A只有1+2=3一种，；事件B有1+5=2+4=6两种，.∵A与B互斥，.选A. （4）对立事件——两互斥事件的特写 在一次试验中，如果事件A与B一定恰有一个发生，则称事件A与B是对立事件. 注意对立事件必然互斥，但是互斥事件不一定对立. 一般地，记A的对立事件为.由于A与具有互补性，所以.这是简化概率计算的基本公式. 【例4】8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是多少? 【解析】 我们用a、b分别记八个队中的两个强队. 令C=“a队与b队分在同一组”， 则=“a队与b队不在同一组”. a队与b队不在同一组，只能分成两种情况：a队在第一组，b队在第二组，此时有C·C＝C种分法；a队在第二组，b队在第一组，此时有C·C＝C种分法.这些分法中任何两种都是不同的，因此，有C+ C种分法. 八个队平分成的两组的分法共C·C= C种.每一种分法是一基本事件，任何两个基本事件都是等可能的.这样，P()=， ∴P(C)=1-P()=1-=. 【点评】 应抓住两个强队被分在一组和不同一组是对立的事件，由此入手来解之. （5）相互独立事件——概率的乘法原理 如果事件A与B的发生互相没有影响，则称事件A与B为相互独立事件. 特别注意：不能将互斥事件与相互独立事件搞混，前者相互约束，而后者相互无关；前者不可能同时发生，而后者可以同时发生. 如果A与B是相互独立事件，那么A与B同时发生的概率是：. 【例5】甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示) 【分析】分别从甲、乙两袋中随机地取球，则取球的结果相互没有影响.所以本题中发生的事件是相互独立事件. 【解析】两袋中各有6个球，则各取1球的基本事件总数为. 设从甲袋中取出一个球是红球的事件为A，从乙袋中取出一个球是红球的事件为B，那么.故“取出的两球都是红球的概率”是. （6）独立重复试验——加法原理与乘法原理的复合 在调查某事件发生的概率时，往往要做大量重复的试验.这些试验不仅相互独立，而且都是同一类型的等可能事件.我们称这种试验为独立重复试验. 独立重复试验中的概率计算公式是：. 【例6】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ） (A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648 【分析】