高中理科数学解题方法篇（思想方法）.ppt

(2011年高考上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时x的取值范围． 例6 【解】　(1)当a＞0，b＞0时，任意x1，x2∈R，x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)． ∵2x1＜2x2，a＞0?a(2x1－2x2)＜0， 3x1＜3x2，b＞0?b(3x1－3x2)＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，函数f(x)在R上是增函数． 当a＜0，b＜0时，同理，函数f(x)在R上是减函数． 转化与化归思想 1．转化与化归思想的含义 (1)转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决问题的一种方法．一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题． 栏目导引 第二部分　应试高分策略 解题方法例析 考前优化训练 * 栏目导引 第二部分　应试高分策略 解题方法例析 考前优化训练 * 栏目导引 第二部分　应试高分策略 解题方法例析 考前优化训练 第二部分　应试高分策略 第一讲　数学思想方法 思想方法例析 函数与方程思想 1．函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题，即善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题． (2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察、处理问题． (3)方程的思想与函数的思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0.通过方程进行研究，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域；函数与方程的这种相互转化关系十分重要． 2．函数与方程的思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y0时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要． (3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论． (4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切． 例1 【答案】　C 例2 数形结合思想 1．数形结合思想的含义 (1)所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合． (2)数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．数形结合思想解决的问题类型 (1)运用数轴、Venn图解决不等式(组)的解集、集合运算问题； (2)运用平面直角坐标系和函数的图象解决函数问题、不等式问题、方程问题等； (3)三角函数与解三角形问题； (4)立体几何问题； (5)可行域求最优解问题； (6)数列问题； (7)方程的曲线与曲线的方程等解析几何问题； (8)复数问题． 例3 【答案】　D 例4 【答案】　B 分类讨论思想 1．分类讨论思想的含义 (1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略． (2)对问题实行分类与整合，确定分类标准后等于增加了一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度． 2．分类讨论的常见类型 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分