北京市朝阳区2012届高三年级二模试题(数理).docVIP

北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第二次综合练习 数学试卷（理工类） 2012.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.已知全集，集合，，则= A． B． C． D． 2.复数，复数在复平面内对应的点象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 3.已知双曲线（）的右焦点与抛物线 A． B． C． D． 4.在△中， ，，，且△的面积为，则 等于 A．或 B． C． D．或 5.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点， 以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直 线和曲线的公共点有 A．个 B．个 C．个 D．无数个 6.下列命题： 函数的最小正周期是； 已知向量，，，则的充要条件是； 若（），则. 其中所有的真命题是 A． B． C． D． 7.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取 值范围是 A． B． C． D． 8.有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是 A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.二项式展开式中的常数项为，则实数=_______. 10.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______. 11.若实数满足则的最小值是 . 12.如图，的于，，的中点，连接 并延长交圆于．，_______， _________． 13. 工厂生产某种产品每年需要投资100万元此外每生产1件产品还需要增加 投资1万元，年产量为）件.当时，销售总收入为（）万元；当时，销售总收入为260万元.该工厂生产并销售这种产品所得的年利润万元（万元（件的函数为 ，该工厂的年产量为 件时，所得利润最大.（利润=销售总收入总投资 14.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足， ，则此数表中的 第5行第3列的数是 ；记第3行的 数3，5，8，13，22， 为数列，则数列 的通项公式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上. 15. （本小题满分13分） 已知函数的图象过点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若， 求的取值范围． 16. （本小题满分13分） 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球. （Ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率； （Ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率； （Ⅲ）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望. [来源:Zxxk.Com] 17. （本小题满分14分） 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，， . （Ⅰ）若点在线段上，且满足, 求证：平面； 平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 18. （本小题满分14分） 已知函数． 在点垂直，求实数的值； （Ⅱ）函数的单调； （Ⅲ）时，记函数的最小值为，求证：． 在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且 ，求点的纵坐标的取值范围 20．（本小题满分13分） 已知数列满足，且当时，，令． （Ⅰ）写出的所有可能的值； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在， 说明理由． 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习