北京市东城区2013届高二下学期期末考试(理数).docVIP

东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测 高二数学（） （本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）在复平面内，复数是虚数单位）对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限在点处的切线方程是，则 A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数是 A． B． C． D． 4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A．连续两项的和相等的数列叫等和数列 B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 5．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的A． B． C． D． 6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 A．12 B．16 C．24 D．32 7．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为 A． B． C． D． 8．若函数的导函数为，则的解集为 A. B. C. D. 9．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A． B．4 C． D．6服从正态分布，，则等于 A． B． C． D， 11．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为 A． B． C． D． 12．设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数 取函数，若对任意的，恒 有，则 A．的最大值为2 B. 的最小值为2 C．的最大值为1 D. 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）的各二项式系数的最大值是 . 14．已知是纯虚数，是实数，那么 . 15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，则 . 16．设函数,定义，如下：当时，； 当且时，．观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当时， . 三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分8分） 设函数（）． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数上的（本小题满分9分）中，，，. （Ⅰ）计算，，的值， （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 19．（本小题满分9分）的分布列和期望. 20．（本小题满分10分）万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为 该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元. （Ⅰ）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品 订单的金额应在什么范围内？ （Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知 加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何 范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）. 东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．20 14． 15．9.1 16． 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步