北京市东城区2013届高二下学期期末考试(文数).docVIP

东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测 高（） （本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）等于 A． B． C． D． 2．已知集合，若，则 B． C． D． 3．下列各式中与相等的是 A． B． C． D． 4．命题：，都有，则 A．：，使得 B．：，都有 C．：，使得 D．：，都有 5．设等差数列的前项和为，，则等于 A． B． C． D． 6．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A．连续两项的和相等的数列叫等和数列 B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 7． “”是“”的 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中角，所对的边分别为，．，，则 等于 A． B． C． D． 9．已知，函数与在同一坐标系中的图象可以是 A． B． C． D． 10．设为等比数列的前项和，，则11 B． C． D．5 11．已知函数则等于 A． B． C． D． 12．某同学在研究函数时，给出下列结论： ①对任意成立； ②函数的值域是； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点． 则正确结论的序号是 A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．比较两个数的大小，则 （填或）. 14．已知等差数列满足：，．若将，，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 . 15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，则 . 16．设函数,定义，，当时，；当且时，．观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当时， . 三．解答题：本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．． 18．（本小题满分9分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 19．（本小题满分9分） 在数列中，， . （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （Ⅲ）求数列的前项和. 20．（本小题满分10分） 已知函数（为实数，，）． （Ⅰ）若函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）若函数为偶函数，且求证：当，，时，. 高二数学参考答案（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13． 14． 15．9.1 16． 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．，， 故只需证明．…………………………………………2分 只需证，即．………………………………………4分 只需证．……………………………………………………6分 因为显然成立， 所以．……………………………………………………8分 18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）…………………………2分 .…………………………………3分 所以的最小正周期为.………………………………………………4分 （Ⅱ）因为，所以.…………………………………5分 所以.………………………………………………………7