河南省许昌市2013届高二下学期期末试题(理数).docVIP

2011——2012第二学期许昌市期末考试 高二数学试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为…………………………（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若其中两边之和是10，则第三边的长度为……………………………………………………………（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3、设 则等于……………………………………… （ ） A． B． C． D．不存在 4、函数 ，的最小值为…………………………………………………… （ ） A．0 B． C． D． 5、设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率的取值范围是………………………………………………………………………………………（ ） A．[] B．[] C．[] D．[] 6、已知函数是单调递增函数，则m的取值范围是…………………（ ） A． B． C． D． 7、已知函数，令，，，……，则等于…………………………………………………………… （ ） A． B． C． D． 8、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为……………………………………………………………………………………………（ ） A．85 B．56 C．49 D．28 9、随机变量X的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为……………………………………………………………………………………………… （ ） A． B． C． D． 10、已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为… （ ） A．（） B．（） C．（） D．[） 11、在的展开式中x的系数为……………………………………………………… （ ） A．160 B．240 C．360 D．800 12、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，（a,b,c（0,1））已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为……………………………………… （ ） A． B． C． D． 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共4小题，每小5分，共20分且离心率为2，则双曲线C的标准方程为 . 14、某班有50名学生，一次考试的数学成绩X服从正态分布N（100, 102）,已知，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 . 15、由曲线，所围成封闭图形的面积为 . 16、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率为 . 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整； （Ⅱ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 下面的临界值表仅供参考： 0.15 0.10[来源:学科网] 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （） 18、（本小题满分12分）某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格．其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加,否则都不参加．设每人成绩合格的概率都是，求： （1）三人中至少有1人成绩合格的概率； （2）去参加竞赛的人数的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面． （Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20、（本小题满分12分）设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且． （Ⅰ）试求椭圆的方程； （Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值． 21、（本小题12分）已知函数f（x）＝＋2－3x． 求证：函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点； （2）当x≥时，若关于x的不等式f（x