浙江省绍兴一中2013届高二下学期期末考试(文数).docVIP

绍兴一中 高二数学（文科）期中考试试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ ，②，③，④，它们在复平面内对应的点在同一圆上的有 （ ） A．①②③ B. ①②④ C. ②③④ D.①②③④ 3. 利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是() A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 已知＝2·，＝3·，＝4·，…，＝6·(a，b均为实数)，则可推测a，b的值分别为( ) A．6,　 　B．6,C．5,24 D．5,35 圆(x＋1)2＋(y－4)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋4)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－4)2＝1 设是函数的导函数，将和的图画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ＋＝1的离心率为，则m＝(　 　) A. B. C. D.或 已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是(　　) A．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n 上的函数，且当时,则 的解集为 B. C. D. 10.如图,将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下 规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2， 点处标3，点处标4，点处标5，………,依此类推， 则标签对应的格点的坐标为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分,共21分) 11.若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.过点P(－3,4)，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是________． 已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________． 上一点P（4，3）到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b的值为 16. 观察下列等式： ①cos2α＝2cos2α－1； ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝________. ，定义， 其中为坐标原点．对于下列结论： ① 符合的点的轨迹围成的图形的面积为2； ② 设点是直线：上任意一点，则； ③ 设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”； ④ 设点是圆上任意一点，则． 其中正确的结论序号为_____________.[来源:学科网] 三、解答题（共49分） 18. （本小题满分9分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…， (1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)； (2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明． 过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程． 20．（本小题满分10分） 如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面 所成角的正弦值. 21.（本小题满分10分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且． （1）求该抛物线的方程； （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值． 22. （本小题满分10分）设为非负实数，函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点． 绍兴一中