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较难: 1. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量．(I)求矩阵的特征值、和特征向量；(II)求的值．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值. 答案： （1）解：（I）的特征多项式为令，得1， ……………………………………………………2分当1时，得；当时，得 ……………………………4分(II)由得，得 ……………………………5分 …………………………7分（2）解：（Ⅰ）化简为，∴直线l的直角坐标方程为； ……………………………………………3分（Ⅱ）设点P的坐标为，得P到直线l的距离， ………………………………………5分即，其中． 当时，． …………………………………………7分（3）m 解：（Ⅰ），ks5u， ………………………4分（Ⅱ）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c，  ………………………7分 解析： 略 附加题) 已知矩阵，（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线的方程。 答案：  已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量． 答案： 矩阵的特征值为1=3，2=；=，= 解析： 矩阵的特征多项式为== ……………………………2分 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2=． ………………4分当1=3时，由=3，得，∴，取，得到属于特征值3的一个特征向量= ； ……………………7分当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量= ……………………10分 已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量． 答案： 3， ；-1， 解析： 由题意得: …………2分特征值3对应特征向量为…………5分特征值-1对应特征向量为…………7分 二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程． 答案： (Ⅰ) =；(Ⅱ) . 解析： (1)掌握矩阵的计算公式是关键。)设,=,=,所以解方程组即可。(2) 因为且：2，所以，即,这就是直线的方程.解：(Ⅰ)设,则有=,=,所以,解得 …………………………………………(4分)所以M=,从而= ………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为且：2，所以，即,这就是直线的方程 ……………………(10分) 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程． 答案： 解：由题意，得旋转变换矩阵， 设上的任意点在变换矩阵M作用下为，∴，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值. 答案： （1）选修4-2：矩阵与变换解：（1）解：（Ⅰ）由=，∴. -------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则矩阵的特征多项式为 --------------------------5分令，得矩阵的特征值为与4. （5分）当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为; ---------------------------------6分当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为. ------------------------------7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分----------------2分所以，该直线的直角坐标方程为：----------------3分（Ⅱ）圆的普通方程为：----------------4分圆心到直线的距离---------------5分所以，圆