初三升高一函数补习.doc

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一次函数 一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx (k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用: 1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式:(不全,希望有人补充) 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长: 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2 +k (抛物线的顶点P(h,k)) 交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ,0)和 B(x?,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x?,x?=(-b±)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为 P ( -b/2a ,(4ac-b2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b2-4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac>0时,抛物线与

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