高一数学函数的应用举例1.ppt

函数的应用 （三） 解答应用题的基本步骤： （1）审题，恰当设出未知 （2）抽象概括数量关系，建立数学模型 （3）分析，解决数学问题 （4）数学问题的解向实际问题还原。 数学建模过程： 例1，按复利计算利息的一种储 蓄,本金为a元,每期利率为r，设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少。 例4：设在海拔x米处的大气压强是y帕，y与x之间的函数关系式是 y=cekx。其中c, k是常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01×105帕，1000米高空的大气压为0.90×　105 帕，求600米高空的大气压强（结果保留三个有效数字）。 练习 练习题：某乡镇现有人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长率1.2%。粮食总产量平均每年增长4%。那么X年后，若人均一年占有y千克粮食，求出函数y关于X的解析式。 课时小结： 解应用题（数学建模）的一般步骤： 谢谢 * * 函数的应用 邵阳市二中 (三) 实际问题 抽象概括 数学模型 推理演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 复利 是一种计算方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金再计算一下期利息。 上一页 下一页 分析：1．此题已知条件中出现了什么样的新概念、新字母？它们的含义是什么？ (复利、利息、本金元、每期利率、本利和、存期） 2．在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系和制约？ （本利和是本金与利息的求和，而利息与本金、存期以及按复利计算利息的方法有关） 3．要解决什么问题？ （写出本利和y随存期x变化的函数式） 4。要写出本利和 y，关键是什么？ （关键在于寻找第x期后的本利和与第x-1期后的本利和的关系有何规律） 另： an=an-1(1+r) 在实际问题中，常遇到有关平均增长率问题。如果原来产值的基础数为N，平均增长率为P，则对于时间X的总产值y，满足公式： y=N（1+P）X 例如 例2：一片树林中现有木材30000米3，如果每年平均增长5%，经过X年，树林中有木材y米3，试写出X，y的函数关系式。 答：y=30000（1+5%）x 例3：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为p ，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率r为多少? 1．(P88练习3)一种产品的年产量是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%,那么年产量y是经过年数x的函数式是= . 2．(P88练习4)一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%,那么成本y是经过年数x的函数式是= . A组: 1.商店处理一批文具盒，原来每只售价12元，降价后每只售价9元，则降价的百分率是 . 2.某工厂总产值月平均增长率为P，则年平均增长率是 . 25％ （1＋P)12-1 3.某厂向银行申请甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付出利息4.4万元，若甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为13%，这两种贷款的数额各是多少？ ? x+y=35 x12%+y13%=4.4 X=15 Y=20 4.某企业计划在20年内总产值要翻两番（即增长为原来的4倍），设20年内每年总产值比上一年平均增长率为x，求x.(结果用根式表示) ? a(1+x)20=4a 5.李师傅购买了5000元三年期建设债券，到期时可得本利和7250元，问所购买的债券的年利率是多少？ ? ? 5000(1+x)3=7250 例5. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 和燃料的质量Mkg 火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是. 当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 ？ 12000=2000ln(1+x) x=e6-1=402 （1）合理，恰当假设 （2）抽象概括数量关系，并能用数学语言表示 （3）分析，解决数学问题 （4）数学问题的解向实际问题还原。 *