高一数学函数的应用举例2.ppt

* * §2.9 函数的应用举例 30米 有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式． x S 引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？ S=x(50-2x)= - 2x2+50x 定义域: 实际应用问题 函数关系式 解决数学问题 矩形面积 引例 50-2x x y O 10 25 12.5 当长为25米,宽为12.5米时面积最大. {x|10≤x25} 第一步：引入变量，抽象数量关系； 第二步：尝试建立函数关系式； 第三步：解决这个已转化成的函数问题； 第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答. 解函数应用问题的基本步骤: 函数法 例1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和 y随存期 x变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少? 复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. 结论 : 在实际问题中 , 常常遇到有关平均增长率的问题 , 如果原来产值的基数为N，平均增长率为 p，则对于时间 x 的总产值y，可以表示为: y=N(1+p)x 例2 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人口将达到120万人? x年后该城市人口总数为： 即 1.02x = 1.2 依题意：100×(1+1.2%)x=120 解： 答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约经过15年该城市人口达到120万. y=100(1+1.2%)x 1图 例三 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象;再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数的图象. A B 150km x km v = - 50km/h v =60km/h 2图 a-2x 练习一 如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量 的函数式，并讨论这个函数的定义域． x a x a-2x a-2x 练习二 将一个底面圆的直径为 d的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为 x,截面的面积为S，求面积S以 x为自变量的函数式，并写出它的定义域． d x O A B D C 小 结 函数应用题的解题步骤可以用下面的框图表示: 数学模型的解 实际应用问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 还原说明 推理演算 作业： P88练习3，4题； P89习题2.9第1，2，3题. 欢迎指导！ 谢谢！ O x (km) t (h) 1 2.5 3.5 6.5 50 100 150 O v (km/h) t (h) 1 2.5 3.5 6.5 -20 20 60 -40 -50 40