2011-2012学年高三文科数学冲刺复习题(三立体几何)叮咛.doc

2011--2012学年度高三文科数学冲刺复习题(三) 立体几何（叮咛） 【考情再分析】 高考对立体几何的考查主要有两个方面：一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视 图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系，线面平行、垂直关系的证明等；在高考试 卷中，一般有1～2个客观题和一个解答题．多为容易题和中档题． 【高考预测题型一】平行、垂直关系的证明及体积问题 预测1．如图，圆柱的高为2，底面半径为3．AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆 周上的两点．已知四边形ABGD是正方形。 (Ⅰ)求证：BC⊥BE； (Ⅱ)求正方形ABCD的边长； 预测2．如图，已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点。过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G．(1)求证：EG∥D1F；(2)求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA1一DCFD1的体积 预测3、如图，四棱锥F—ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，，AE、CF都ABGD垂直，AE=1，CF=2．求四棱锥E--ABCD与四棱锥F—ABCD公共部分的体积。 4：如图，已知E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于O ，PA、NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点． (I)求证：平面PAC⊥平面NEF； ()若PC∥平面MEF，试求PM:MA的值； 预测5.已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形， E是侧棱PC上的动点． (1)求证：BD∥AE (2)若五点A.B，C，D，P在同一球面上，求该球的体积． 预测6：如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三 (1)求出该几何体的体积。 (2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME； (3)求证：平面BDE∥平面BCD．  预测7、正方形ABCD的边长为1．分别BC．CD的中点E、F，连接AE,EF,AF．AE．EF．AF为折痕，折叠这个正方形。B,C,D重合于一点P,得到一个四 (1)求证：AP⊥EF： (2)求证：平面APE⊥平面APF： (3)求三棱锥p-AEF的体积． 预测8．已知：等边△ABC的边长为2，D,E分别是AB,AC的中点，沿DE将△ADE折AD⊥DB，连AB,AC．得如图所示的四棱锥A—BCED (I)求证；AC⊥平面ABD (Ⅱ)求四棱锥A一BCED的体积 【高考预测题型四】探究性问题 预测9、如图，在四棱锥P一ABCD中．底面ABCD为菱形，Q为AD (1)若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD； (2)点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB： 10．已知几何体A一BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4 (1)求此几何体的体积； (2)探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ。并说明理由. 预测11、已知等腰梯形PDCB中(如图1)，PB=3，DC=I，A为PB边上一点，PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD(如图2) (I)证明：平面PAD⊥PCD； (Ⅱ)点E在棱PB上移动，则使三棱锥P一AEC的概率是多少； 预测12、已知△BCD中，∠BCD=90，BC=CD=1，AB⊥平面BCO, ADB=600,E、F分别是AC，AD上的动点，且 (Ⅰ)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC． (Ⅱ)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?(14分)  1、解：(1)∵AE是圆柱的母线．∴AE⊥底面BEFC， ……1分 BC面BEFC ∴AE⊥BC ……2分 ABCD是正方形．∴AB⊥BC AE∩AB=A．∴BC⊥面ABE ……3分 BE面ABE．∴BC⊥BE ……4分 (2)∵四边形AEFD为矩形，且ABCD是正方形 BC⊥BE ∴四边形EFBC为矩形．∴BF为圆柱下底面的直径 ……1分 ABCD的边长为 在直角△AEB中 得 在直角△BEF中,且 得 ……………2分 即正方形ABCD的边长为3分 2、(Ⅰ)证明：在正方体， ， …………3分 (2)解：设所求几何体V， …………11分 …………14分 3、解：连EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD H-ABCD, 过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。 EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而 ，得 又因为 故四棱锥H--ABCD的体积 4解：法1：(Ⅰ)连结BD， ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD ∴BD⊥