2011杭州市高二年级教学质量检测(数学理科试题卷).doc

2011年杭州市高二年级教学质量检测 数学理科试题卷 考生须知: 1． 本卷满分100分, 考试时间90分钟．2． 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分 （第2题） 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A． B．5 C． 10 D．20 2．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ） A． B． C． D． 3．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由，类比得 B．由，类比得 C．由，类比得 D．由，类比得 5．设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是 （ 　） A. 直线x,y平行与平面z B. 平面x,y垂直于平面ｚ C. 直线x,平面y平行平面z D. 直线x,y垂直平面z （第７题） 6．已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面，则椭圆的为 B． C． D． 8．过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（ ） A．3 B4 C． D． 9．由个字母排成一排（没有重复字母），且都不与相邻的36 B．32 C．28 D．24 10．已知函数f ( x ) = sinx – 2x，若，则的最大值为（ ） A． B．3 C．12 D．16 本大题有小题．在点处的切线为，则直线的倾斜角为　　　 　　　． 12．给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是 　　 　　　． 13．已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为__ ___． （第14题） 14．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 15．某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 ． 16.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__ __ ． 17．设直线l：y = kx + m (k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有 条. 三、解答题：本大题有小题, 共分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．．(本题满分1分)，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响．若甲第局的得分记为，令 （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）若＝２，的分布列及数学期望． (本题满分1分)抛物线的准线方程为，该抛物线上的点到准线的距离与到定点N的距离相等，以N为圆心直线 相切（Ⅰ）N的； （Ⅱ）是否存在直线同时满足下列条件① 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； ② 被圆N截得的弦长为．．(本题满分1分) （第20题） 如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，∠BAD = 90(，AB∥DF，，AB =a, DF = 。 （I）； （II）求二面角的大小P是线段EB上点，为 21．(本题满分1分)． （I）当时，求在最小值； （Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围； （Ⅲ）求证：（）． 2011年杭州市高二年级教学质量检测 数学理科卷评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分本大题有小题11． 　　 12．２　　 　 13． 14． 15． 16.135 17． 5 解答题：本大题有小题, 共分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．．(本题满分1分)，即前3局甲2胜1平． 1分 由已知甲赢的概率为，平的概率为，输的概率为, 所以的概率为 . 5分 （II）的分布列 0 1 2 3 4 得.