广东省茂名市2012届高三第二次高考模拟考试(理数).doc

试卷类型：A 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 5、参考公式： 　　　　　 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合，，则=（ ） A． B. C. D. 2．双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( ) A． B． C． D． 4．“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如右图所示的程序框图若输出的是，则①可以为 (　　) A． B． C． D． 6. ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则该球的半径为( ) A． 　　　B．１０ 　　　　 C． 　　　 D． 7．已知函数满足：，＝3， 则＋＋＋ 的值等于(　　) A．36 B．24 C．18 D．12 8． 在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下： 对于任意两个向量，当且仅当“”或“”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若,则； ②若,则； ③若,则对于任意,； ④对于任意向量，,若，则. 其中真命题的序号为（） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分） 9． 复数的模为10．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场 比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 　 . 11．已知,,则 . 12．已知点在直线上，则的最小值为 . 13．在数列中, .则 （1）数列的前项和 ；（2）数列的前项和 参考公式选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分. 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 15. （几何证明选做题）如图，已知是⊙O外一点，为⊙O的切线，为切点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径长为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的值域; （2）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值17. (本题满分13分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. （1）求的通项公式； （2）若，.求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式.18.（本小题满分13分）在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量. （1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值； （2）求的分布列（用表示）； （3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.19.（本小题满分14分）如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为. 求证：平面⊥平面； 求二面角的正切值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得线段上异于的点满足. 求椭圆的方程；求点的轨迹的方程； 求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点. 21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处