江山中学2011学年高二第二学期期中考试数学试卷.doc

江山中学2011学年高二第二学期期中考试文科数学试卷 命题 吴春法 审题 徐政 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集R，集合=，，则 ( ) A．　 B． 　 C． D． 2．若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ） A．或2 B．0 C．2 D． 3． 为第一象限角是的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A．若则 B．若 C．若 D．若 5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．7．设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．6 8．在三棱柱中，底面ABC为正三角形，侧棱A1A(面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为（ ） A．　　　 B．　　 C．　　 D．4 10．设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为（ ） A． B．3 C．2 D．－2 二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分． 11． ▲ 　． 12．已知，则= ▲ 　． 13．在复平面内，复数则对应的点在第 ▲ 象限． 14．函数的单调递增区间是 ▲ . 15．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 ▲ .16．在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a,b,c，内切圆半径为r，三角形面积为S，则”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A—BCD的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积V，则 ▲ ”. 17．如图，过椭圆上的动点引圆的两条切线　　 ，其中分别为切点，若椭圆上存在点，使四边形为正方形，则该椭圆离心率的范围为 ▲ .  三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分) 设集合，关于x的不等式的解集为B（其中）． （Ⅰ）求集合B； （Ⅱ）设p：，q：，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19、(本题满分14分) 已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线 都相切。 （Ⅰ）求圆N的方程； （Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与 圆N的位置关系，并说明理由． 20、（本题满分14分） 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，， 分别是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （II）求二面角P—BC—A的余弦值． 21、(本小题满分15分) 已知在与处都取得极值。 （I）求，的值； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围。 22、(本小题满分15分) 已知抛物线：的准线方程是 （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，设，且 恒成立，求实数的最大值. 江山中学201学年高二第学期期考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．；2；二;（或; 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 18.（本题满分14分) 解：（Ⅰ）…………3 B=；…………7 （Ⅱ） …………1419、(本题满分14分) 解：（Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为， 所以 圆N的方程． 分 （II）设A点的坐标为，分 因为AB中点为，所以B点的坐标为， 分 又点B 在直线上，所以， 所以A点的坐标为，直线的斜率为4，分 所以的方程为， 圆心N到直线的距离 ， 所以直线与圆N相交． 分 20、（本题满分14分）  21、(本小题满分15分) 22、(本小题满分15分) 解：（Ⅰ）抛物线的准线方程是 ， 解得 ， 抛