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0705-无锡市2012届高三上学期期末考试(数学).doc
无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷
数 学 2012.1
一、填空题:本大题共14小题,每小题分,共分.请把答案填写在答题卡的相应位置上
已知复数(是虚数单位),则复数的虚部为 .
已知集合,,则 .
不等式的解集为 .
已知函数在单调递增,则的取值范围为 .
随机抽取某产品件,测得其长度分别为,,,,若,,,,,则如右图所示的程序框图输出的 .
输入
输出
结束
(第5题图)
函数()的周期为,且函数图象关于点对称,则函数解析式为 .
对于直线,和平面,,,有如下四个命题:
若,,则 (2)若,,则
若,,则 (4)若,,,则
其中正确命题的序号是 .
直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是 .
命题:已知椭圆,,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一个动点,过作的外角平分线的垂线,垂足为,则的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题:已知双曲线,,是双曲线的两个焦点,为双曲线上的一个动点,过作的 的垂线,垂足为,则的长为定值.
设是等比数列的前项和,,,成等差数列,且,则 .
已知中,,,则面积的最大值为 .
设点在平面区域中均匀分布出现,则双曲线的离心率满足的概率为 .
设点是的三边中垂线的交点,且,则的范围是 .
设函数,其中,对于任意的正整数(),如果不等式在区间有解,则实数的取值范围为 .
二、解答题:本大题共6小题,共分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(本小题满分14分)
已知,,,.
若,求的值;
求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在正方体中,、、分别是,,的中点.
求证:(1)平面;
设是过的任一平面,求证:平面.
(本小题满分14分)
如图,,是单位圆上的两个质点,点坐标为,,质点以弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动;质点以弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,过点作轴于,过点作轴于
求经过秒后,的弧度数;
求质点、在单位圆上第一次相遇所用的时间;
记的距离为,请写出与时间的函数关系式,并求出的最大值.
18.(本小题满分16分)
已知长轴在轴上的椭圆的离心率,且过点
求椭圆的方程;
若点为圆上任一点,过点作圆的切线交椭圆于、两点,求证:(为坐标原点).
(本小题满分16分)
已知函数在处的切线方程为,为的导函数,(,,).
求,的值;
若存在,使成立,求的范围.
20.(本小题满分16分)
设数列的前项积为,已知对,当时,总有(是常数).
求证:数列是等比数列;
设正整数,,()成等差数列,试比较和的大小,并说明理由;
(3)探究:命题:“对,当时,总有(是常数)”是命题:“数列是公比为的等比数列”的充要条件吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
1
是
否
B
A
y
x
O
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