高一下学期期末考试数学试题.doc

2008—2009学年度下学期期末考试高一试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150分、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查 为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法 2. 已知，则点的坐标为 A、 B、 C、 D、 3. 下列对一组数据的分析，不正确的是 A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 4. 设向量的模为，则 A、 B、 C、 D、 5. 把函数的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图像向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为 A、 B、 C、 D、 6. 先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A、 B、 C、 D、 7. 已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是 A、 B、 C、 D、 8. 若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 A、 B、 C、 D、 9. 设向量若，则的最小值为 A、 B、1 C、 D、 10. 已知函数，且当时，，设，则 A、 B、 C、 D、 11. 图1是某县参加2009年高考的学生身高统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）。 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。先要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A、 B、 C、 D、 12. 已知矩形的两相邻边长为和，且对于任何实数 恒成立，则此矩形的面积 A、有最大值1，无最小值 B、有最大值，最小值 C、有最小值，无最大值 D、有最大值1，最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的值等于 。 14. 在平面直角坐标系中，设，则与的夹角为 。 15. 已知且，则 。 16. 下面有四个命题： （1）函数是偶函数； （2）函数的最小正周期是； （3）函数在上是增函数； （4）函数的图像的一条对称轴为直线，则。其中正确命题的序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（12分） 已知向量，求。 18. （12分） 为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。 19. （12分） 已知在直角坐标系中（为坐标原点）， （I）若、、可构成三角形，求的取值范围； （II）当时，直线上存在点，且,求点的坐标 20.（12分）给出的50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…以此类推，要求计算这50个数的和，先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序。 1. 把程序框图补充完整； （1） （2） 2. 程序： 21. （12分） 已知函数 （I）求函数的单调递减区间； （II）将函数的图像向右平移个单位后得到的图像，求使函数为偶函数的的最小值。 22. （14分） 已知 （I）若求的表达式； （II）若函数和函数的图像关于原点对称，求函数的解析式； （III）若在上是增函数，求实数的取值范围。