高三第一轮复习数学---简单的线性规划及实际应用.doc

高三第一轮复习数学---简单的线性规划及实际应用 一、教学目标：1、了解二元一次不等式（组）表示平面区域； 2、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 3、了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题 二、教学重点：准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题 三、教学过程： （一）主要知识： 1知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则 ①若B0，，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线的上方的区域； ②若B0，，则点P在直线的下方，此时不等式表示直线的下方的区域； （注：若B为负，则可先将其变为正） （2）线性规划： ①求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题； ②可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）; 可行域：指由所有可行解组成的集合； （二）例题分析： 1、二元一次不等式（组）表示的平面区域 例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域 （2）．求不等式表示的平面区域的面积。 解：（1）不等式x-2y+10表示直线x-2y+10右下方的点的集合 不等式x+2y+10表示直线x+2y+10右上方的点的集合 不等式可化或，它表示夹在两平行线x=-1和x=1之间或夹在两平行线x=3或x=5之间的带状区域，但不包括直线x=1或x=3上的点 所以原不等式表示的区域如图所示 解（2）：先将原不等式化为以下四个不等式组：， 再在坐标系中画出相应的平面区域： 最后求出其面积为S=8（单位） [思维点拔]去掉绝对值转化为二元一次不等式组。 2、应用线性规划求最值 例2、解线性规划问题，设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。 解：（1）先作出可行域，如图所示中的区域， 且求得A(5,2),B(1,1),C(1,) 作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移 当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值 所以zmin=16;zmax=50 （2）同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移， 当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值 所以zmin=16;zmax=8 （3）同上，作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移， 当L0的平行线过C点时，可使z=2x-y达到最小值 当L0的平行线过A点时，可使z=2x-y达到最大值8 但由于不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数 所以可行域内的点C(1,)不是最优解 当L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y达到最小值 所以zmin=-2 3、线性规划的实际应用 例3、某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最少? 产品 木料（单位米3） 第一种 第二种 圆桌 0．18 0．08 衣柜 0．09 0．28 解：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则 而z=6x+10y 上述不等式组所表示的平面区域如图所示 作直线L0: 6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，当L0平移至过可行域内点M时， 此时z=6x+10y取得最大值 得M（350，100） 即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最大。 例4、要将两种大小不同的钢材截成A、B、C三种钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？ 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张， 所用钢板面积为m2，则有： ，，作出可行域 ，得与的交点为A（）， 当直线过点A时最小，但A不是整点，而在可行域内，整点（4，8）和（6，7）都使最小，且，所以应分别截第一、第二种钢板4张、8张，或6张、7张，能满足要求. [思维点拔]在可行域内找整点最优解的常用方法有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；（2）分析法：由于在A点.，而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将代入约束条件，得，又为偶数，故或. （三）巩固练习： 1．设，式中变量满足条件 求的最大值和最小值。 解：由已知，变量满足