广东省东莞市2012年普通高中高三二模(文数).doc

东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二) 命题人：东莞实验中学隋传胜老师 审稿人：东莞高级中学张志峰老师 参考公式： 锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h为锥体的高． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的。） 1．已知全集U=R，集合，集合＜＜2，则 A． B． C． D． 2．设复数 A．2 B．－2 C．－1 D．1 3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 A.　　　　B.　　　　C. 　　　　D. 4.在等比数列中，如果 A．95 B．100 C．135 D．80 5．在△中，,,分别是，，的对边，且，则等于 A． B． C． D． 6．已知直线及平面，下列命题中是假命题的是 A．若∥,∥,则∥； B．若∥，∥，则∥. C．若，∥，则； D．若∥，则； 7．在边长为1的等边△中，设 A． B．0 C． D．3 8.已知函数，若＞0，＜0，则必有 A．＞0 B＜0 C．0 D．的符号不能确定 在横坐标为-1的点处的切线为，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 10．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是 A．①② B．①③ C．② D．③ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.） （一）必做题（11～13题）是不等式组表示的平面区域，则中 的点到直线距离的最大值是 . 13、如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . （）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点,，则圆的面积为 ． 关于直线的对称点的极坐标为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、（本题满分12分）已知向量，， 设. （1）求函数的最小正周期. （2）当时，求函数的最大值及最小值. 17.(本题满分12分) 设等比数列{}的公比为q ，前n项和为Sn ,若成等差数列，求q的值。 18.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面. （3）的体积. 19. （本题满分14分）已知，． （1）当时，求证：在上是减函数； （2）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围． 20.（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）过椭圆C 的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若， ，求证：. 21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由. 东莞市2012届高三文科数学模拟试题(二) 参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） DBACD BCAAC 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. ；12.； 13. （答案不唯一，诸如等答案也是对的）； 14. 15. ； 三、解答题 16.（本小题满分12分） 解：（1） ………2分 ………3分 ………5分