2012届高考调研数学(文)一轮复习课件解三角形：正、余弦定理应用举例).ppt

1．正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如②)． (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 答案　A 2．(2011·《高考调研》原创题)如图，在2011年6月““舟曲特大泥石流””灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进xm到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达O处发现另一生命迹象，这时它它向右转135°后继续前进可回到出发点，那么x＝________. 题型一 测量距离问题 题型二 测量高度问题 例2　要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度． 【解析】　如图设电视塔AB高为x，则在Rt△ABC中， 由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°， 探究2　本题有两处易错点：(1)图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错． 思考题2　(2010·江苏卷，理)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β. 该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值； 题型三 测量角度问题 【思路点拨】 本例考查正弦、余弦定量的建模应用．如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD. 探究3　首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点． 思考题3　(09·宁夏海南)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值． 应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是： ①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； ②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； ③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解； ④检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而得出实际问题的解． 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 高三数学（人教版） 第2课时　正、余弦定理应用举例 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 考纲下载 通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．近几年高考中，以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等类型的题目逐渐增多．如：2010年辽宁卷17题，福建卷18题等. 请注意! 课前自助餐 课本导读 教材回归 3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　) 答案　A 授人以渔 探究1　这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当． 本课总结 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 高三数学（人教版）