安徽省2011-2012学年高二上学期期中考试数学(理)试题1.doc

安徽省2011-2012学年第一学期期中考试高二数学试卷（理） 一 选择题 （每小题5分，共50分） 1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是（） A B C D 都不对 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为 3 若直线a和直线b是异面直线，直线b和c异面直线， 则直线a和c（ ） A 平行 B 异面 C 相交 D以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个 平面把空间分成（ ）部分 A 5 B 6 C 7 D 8 5关于直线与平面的命题中，一定正确的是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 6.如图，正方体中，分别为BC, CC1中点， 则异面直线与所成角的大小为 7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第四象限，则a,b,c满足（） A ab＞0, bc＜0 B ab＜0, bc＞0 C ab＞0, bc＞0 D ab＜0, bc＜0 8设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)A．4 B．4 C．8 D．8若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1 B．1C．3 D．－3若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实m＝________.为，是棱上的两点，分别在半平面内，，则长为 。 13.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 。 14 已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c= 15 过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上． (1)求圆C的方程； (2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OAOB，求a的值．中，分别是 的中点。 ①求证：平面； ②求证：四边形是平行四边形。（12分） 20如图，正方体中，分别是中点 ①求证：平面 ②求证：（13分） 21 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点， ①求证：平面 ②求证：平面平面（13分） 参 考 答 案 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C C D A C B A 二 填空题 11： （3） 12： 2a 13： 14： -4 15： 1或,解得半径R= 故 球的表面积S=== 球的体积V=== 17：解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0) 则点（6,4），（2,0），在直线方程上， 入射光线的直线方程为y=x+2 入射光线与反射光线关于直线x=2对称， 反射光线的斜率为 反射光线的直线的方程为y= x+2 18：解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)． 故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1. 则圆C的半径为＝3. 所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组 消去y，得到方程 2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a20.从而 x1＋x2＝4－a，x1x2＝. 由于OAOB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以 2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0. 由，得a＝－1，满足Δ0，故a＝－1.①因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 ②因为为中位线，所以 又为中位线，所以