衡水中学2011-2012年高三下学期三调数学试题.doc

绝密*启用前 衡水中学2011~2012学年下学期第三次模拟试卷 高三理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．复数，则实数的值是（）． A． B． C． D． ．在等差数列中，，那么该数列的前14项和为．．．．．．为调查市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为A． B．C． D． ①若直线与平面内的一条直线平行，则∥； ②若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面； ③； ④已知，则“”是“”的必要不充分条件． 其中正确命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5. 在的展开式中，常数项为（ ）A. －36 B. 36 C. －84 D. 84 6.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ） A． B． C． D． 8．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（ ） A． B． C． D．定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为 A． B． C． D． 的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，规定：当时, ；当时, ，则（ ） A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,无最小值 C. 有最小值,无最大值 D. 有最大值,无最小值 12.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有 （ ）条与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为 14. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 15．已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若则16.已知函数的定义域为[-1,5], 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题： ①函数的极大值点为0, 4； ②函数在[0,2]上是减函数； ③如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4； ④当时，函数有4个零点； ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号____________.(写出所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本题满分10分） 在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,，且，，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 19. （本题满分12分） 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm） 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 （1）用茎叶图表示上述两组数据，并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数； （2）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？ （3）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值 20．，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. (1)设抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点，当时，且点M的横坐标是2时，求抛物线方程和线段AB的长； (2)求M到直线AB的距离的最小值. 21．12分) 设f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t