20071130高一数学(1.3-2球的表面积和体积).ppt

* 1.3.2 球的表面积和体积 1.3 空间几何体的表面积与体积 问题提出 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？ 2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容. 知识探究（一）:球的体积 思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？ 思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？ 思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？ 思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？ 思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的 体积 ，这是一个正确的结论，你 能提出一些证明思路吗？ 知识探究（二）:球的表面积 思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？ a1 a2 a3 an a4 思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？ o 思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？ o o 思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？ 思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？ 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 理论迁移 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积. 例3 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）. o A C′ 例4 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积. A B C O M 作业: P28练习:1，2，3.