考研数列.ppt

一、数列的有关概念 按一定次序排成的一列数叫做数列。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项, …,第n项, … 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。 议一议: 根据下面数列{an}的通项公式写出它 的前5项： 做一做 ⒊ 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式。 * * * * §6.1 数 列 …… …… 经济 管理 工程 设计 科学 研究 数列 数列 难点:由数列的前几项写数列的通项公式 关键：让学生亲自动手、动眼、 动口、动脑。 重点难点 重点：数列的概念及数列的通项公式 数列 知识目标 ※形成并掌握数列的概念， 理解并且能找到常见数列的通项公式。 能力目标 ※培养学生观察、归纳、类比、 联想等发现规律的一般方法。 情感目标 ※让学生在民主、和谐的氛围中感受学习的乐趣。 教学目标 数列 1 ， 2 ， 22， 23， …， ? 263 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定。 OK 国王要给多少麦粒？ 陛下国库里的麦子不够小人搬啊！ =18446744073709551615 1+2+22+…+263 一、创设情境——引入概念 从下往上钢管的根数依次为多少？ 从上往下钢管的根数依次为多少？ 第1层---- 第2层---- 第3层---- 第4层---- 第5层---- 第6层---- 第7层---- 从下往上: 4，5，6，7，8，9，10 从上往下: 10，9，8，7，6，5，4 二、观察归纳——形成概念 奥 运 之 光 15, 5, 16, 16, 28,32,51 1984到2008年每届金牌数 生命 -1, 1, -1, 1, -1 , 1… 观察左图的摆动 ⑤ -1 ，1 ，-1 ，1 ，-1 ，1 ，…. ④15 , 5 , 16 , 16 , 28 , 32，51 ③10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 　 ②4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ①1 ，2 ， 22 ，23 ，24 ，…,263 …… 均 是 一 列 数 第1个数 第64个数 第3个数 第2个数 都有一定的次序 第1个数 第7个数 第3个数 第2个数 …… 找共同特点 1 ，2 ， 22 ，23 ，24 ，…,263， … (2) 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 (3) 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5, 4 (4) 15, 5, 16, 16, 28, 32，51 (5) -1，1，-1，1，-1，1，…. 观察并回答问题： 探 究 一 三 讨论探究——深化概念 数列 二、数列的分类 数列（2），（3），（4）是有穷数列； 数列（1），（5）是无穷数列 数列 有穷数列： 无穷数列： 只有有限多项的数列 有无穷多项的数列 数列 以数列1 ,2 , 22 ,23 ,24 ,…, 263…为例，你能表示它的第80项吗？第n项呢？(n∈N*) 1 2 22 263 … 23 24 … … … 2n-1 … … 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第64项 第n项 探 究 二 20 = a80=279 数列 如果数列{ an }中的第n项an与n之 间的关系可以用一个公式来表示， 则称此公式为数列的通项公式。 三 数列的通项公式 数列 你能找到数列4，5，6，7，8，9，10，… 的通项公式吗？ a1=4 a2=5 a3=6 a4=7 a5=8 a3=3+3 a2=2+3 a4=4+3 a5=5+3 a1=1+3 an=n+3，n∈N* 探 究 三 数列 点评 ：通项公式反映了一个数列项与项数的关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 四、即 时 训 练 数列 试一试 写出下面数列的一